0前言：傳統公路測量中，使用的儀器設備和方法都很落后，需帶著數學用表、曲線用表、計算盤、計算尺和算盤等一類的工具，完成外業測量工作。計算器的出現，改變了這一局面。高速公路建設中，長大曲線比比皆是，傳統中對公路中線的測設方法，被極坐標法徹底的否定與取代，但大量的計算工作，只能帶著提前計算好的線路逐樁坐標、高程資料，進行外業測量工作，機動性很差，現場查找也不方便。這些問題都能在CASIO系列可編程計算器上得到很好的解決，對CASIO系列可編程計算器如何使用，直接影響到測量成果的質量和工作效率，本文將對CASIO系列可編程計算器快捷的計算方法進行分析與介紹。

1：以知線外任意點坐標，求對應線路里程

在緩和曲線上，要計算任意里程的法線方向及任意寬度的邊線坐標，非常簡單。但要計算任意一個已知坐標點，是對應哪一個里程法線方向上的點，就有一些困難。很難推導一個這樣的計算公式。唯一的方法“漸進”，如果手工計算這可不是一個好方法。但在有CASIO系列可編程計算器，如：FX-4500的情況下就變的非常簡單了。亦可用于直線和圓曲線的計算。

首先在緩和曲線上任選一點A為起始點，計算該點的坐標和切線方位角，通過坐標反算求起始點A與計算點B的方位角和距離，B點肯定對應A點切線方向上有一個垂足C點，把三點看成一個直角三角形，通過解直角三角形計算AC的距離，當該距離大于某一數值，如0。001m，A點里程加AC的距離等于C點的里程，回到開始重新進入新一輪的計算，如果AC的距離小于某一規定值，則計算C點的里程與BC的距離即可。

求對應線路里程程序：

主程序QLC (已知坐標求里程)

Lb1 0：｛LＤE｝：Prog XH：Goto 0

子程序：XH (循環)

L1 Lb1 1

L2 Norm： Prog LYYD：

L3 PO1(D-X,E-Y)：W≤0=> W=W+360⊿

L4 Z=W-I： A=V×cos Z：L=L+A

L5 Abs A≥0.001=>Goto 1：≠=>B=V×sinZ：Fix 3：“FXJL=” ◢

L6 L:Fix3:“DYLC=” ◢

程序中字母代表

D 任意點X坐標 ， E 任意點Y坐標，DYLC 對應里程， FXJL 中線法線距離。程序中有坐標反算功能。

使用方法：只需輸入計算點坐標、和較為接近的樁號。樁號越接近計算速度越快

2：逐樁坐標計算

2.1編制方法：線路坐標程序是按照平曲線為單元，直線部分歸屬在曲線兩端的方法，把整段路線分段裝進數據庫，根據樁號判斷采用數據通過共用程序，進行任意點的坐標計算，在坐標轉換示意土，第一直線段，是通過方位角和距離直接計算大地坐標，第一緩和曲線和圓曲線段，是先計算任意點切線支距和方位角然后轉換大地坐標，第二緩和曲線段和直線段是先計算任意點切線支距和方位角。然后轉換為ZH坐標系的坐標，通過ZH坐標系的坐標再轉換為大地坐標。

2.2使用方法

2.2.1準備工作：室內把已知曲線條件，裝進數據庫，曲線劃分界線、判斷條件裝進子程序LYYD (路由引導)。

2.2.2現場使用：根據計算機提示輸入相關數據即可。提示情況如下：

K 公里樁號如 312，啟動程序出現一次。

L 細部里程樁號如 518.如采用漸進只出現一次，否則逐樁輸入。過千米樁時需輸入1000確認。

O 漸進長度，如20米一點,取O =20，公里樁號也自動漸進。否則O=0，啟動程序出現一次。

Y 斷鏈條件，執行輸0不執行默認 ，不輸入【 】以內的程序，Y不出現。

E 邊線角度，法線為90度，分正負值，輸E=0此后則不在出現計算邊線的過程。

D 邊線點至中線點的距離

V W 輸出的邊線1的大地坐標

X Y 輸出的邊線2和中線的大地坐標,

2.3逐樁坐標計算程序

主程序：XLZB(線路坐標)

L1 Lbl 0：L≥1000=>P=P+1：L=L-1000⊿

L2 O=0 => prog FJJ⊿ L=L+O： prog LYYD：

progXSZB： E≠0 => progBX ⊿Goto 0

子程序：FJJ (非漸進)

{L}：L=L

子程序：LYYD (路由引導)

N=（P“K”+L/1000）×1000：【X=0：Y=6】

N≥***.*** =>prog 1： prog PQX： prog ZJ⊿

N≤***.*** =>prog 2： prog PQX： prog YJ⊿

N≥***.*** =>prog 3： prog PQX： prog ZJ⊿

N≥***.*** =>prog 4： prog PQX： prog YJ⊿

N≤***.***=> prog 5： prog PQX： prog YJ⊿

N≥*** ……

……progZB

子程序：PQX（單圓曲線及帶緩和曲線的平曲線）

L1 B=Z+Q-S：H=Z+Q：A=S/2-S3/240 R2： T=A+（R+ S2/24 R）tan（F/2）

L2 N≤Z =>V=N-Z：W=0：I=0：Goto 1⊿

L3 U=N-Z：N≤(Z+S)=>V=U-U5/40R2S2：W=U7/336 R3S3-U3/6RS：I=90U2/πRS：Goto 1⊿

【L*{Y}：Y=0=>U=U+X⊿】

L4 N≤B =>I=90（2U-S）/πR：V=RsinI+A：W=RcosI-R- S2/24R：Goto 1⊿

L5 N≤H =>U=H-N：C= U-U5/40R2S2：G= U3/6RS-U7/336 R3S3：

V=（T-C）cosF-GsinF+T：W=（C-T）sinF-GcosF：I=F-90U2/πRS：Goto 1⊿

L6 N≥H =>V=T+（T+N-H）cosF：W=（H-T-N）sinF：I=F：Goto 1⊿

L7 Lbl 1

子程序：YJ（右角）

W=-W： I=K+I

子程序：ZJ（左角）

I=K-I

子程序：ZB（坐標）

X=J+VcosK-WsinK : Y=M+VsinK+WcosK

子程序：XSZB（顯示坐標）

O≠0=> L=L：pause 5⊿ X=X ◢Y=Y◢

子程序：BX（邊線）

{DE}：I=I+E：V=X+DcosI ◢ W=Y+DsinI ◢

{DE}：I=I+E：X=V+DcosI ◢ Y=W+DsinI ◢

2.4數據庫：( 每一組曲線占用一個子程序)

1 K=***：F=***：R=***：J=***：M=***：Z=***： Q=***：S= ***：

2 K=***：F=***：R=***：J=***：M=***：Z=***： Q=***：S= ***：【N≥***.*** =>X=*.**】

2.5注解：

程序XLZB：線路坐標，它是計算逐樁坐標的主程序。

程序：FJJ (非漸進) O≠0時，只需輸入起始點樁號如計算為每20米一點時,取O=20，此后則自動漸進，公里樁號也自動漸進。起始樁號應輸入第一個計算點樁號減漸進長度。如K36+700輸入36+680即可。否則取O=0。每一個點均需輸入細部點樁號。當公里樁號發生變化時，如：計算K25+910---K26+110，每20米一點。K25+990完了便是K26+010，此時無需重新輸入公里樁號，只需輸入一個大于等于1000的樁號，此后則按正常方法輸入。

例：K25 +970 K25+990 K25+1000 K26+010 K26+050 ……

程序LYYD：路由引導，段數根據曲線數量確定增減。L≥＊＊＊·＊＊＊是曲線間的分界點樁號。用‘≥’選ZH點或ZY點以前的樁號。用‘≤’選HZ點或YZ點以后的樁號。為了做為QLC (已知坐標求里程)的子程序，故于XLZB：(線路坐標)分為兩個程序。否則可和二為一。P顯示K，為公里樁號，為輸入方便，可省略公里樁號中的相同之處，如K315+200--- K395+800，輸入公里樁號時，可省略百位的3，只輸十位和個位的15---95 即可。L為細部樁號，如+660.318，

程序PQX：（單圓曲線及帶緩和曲線的平曲線）

第一行，計算曲線要素，

第二行，計算第一直線段任意點坐標，

第三行，計算第一緩和曲線上任意點坐標，

L* 斷鏈；建議不采用

第四行，計算圓曲線上任意點坐標。

第五行，計算第二緩和曲線上任意點坐標，

第六行，計算第二直線段任意點坐標。

程序ＹJ：曲線偏角為右角時，進入該程序W=-W，轉換偏角F為左角，執行程序ＺＢ后，ZH坐標系統的坐標（V，W）轉換成大地坐標（X，Y），I為曲線上任意點到ZH坐標系統中X軸的夾角， K+I是該點切線沿線路前進方向的方位角。

程序ＺJ：曲線偏角為左角時。進入該程序，其它意義同上。

程序ＺＢ：是坐標轉換程序。計算線路坐標時不顯示，以程序XSZB：顯示計算結果。

程序XSZB： O=0時顯示坐標，O≠0時顯示樁號和坐標，為了做為QLC (已知坐標求里程)的子程序，故于ZB：(坐標轉換)分為兩個程序。否則可以取消。

程序ＢＸ：是求線路外任意點的坐標（V，W）其中E為夾角，有正負之分，順時針為正，逆時針為負，線路法線為正、負90度。D為線路中線點到計算點間的距離， (X ，Y) 線路外第二任意點的坐標，如斜交橋、涵的坐標計算，（V，W）為涵口邊墻或橋臺坐標，(X ，Y)為八字墻端部坐標。輸E=0計算邊線的過程此后則不出現。，

程序１．２．３……：數據庫程序，用數字１、２、３表示，根據曲線數量確定增減，其中Q：曲

線總長；F：偏角；R：半徑；S：緩和曲線長，在單圓曲線中輸0；Z：ZH點里程；（J，M）ZH點大

地坐標；K：ZH點至JD點的起始方位角。N﹥***=>X=***計算點樁號和斷鏈長度，(下文詳述) 程序中部分字符以標出，有些字符在不同位置意義不同，循環使用，不宜標出。只要把需輸入和輸出的字符搞對即可。

2.6單圓曲線的平曲線

是通過ZY點坐標計算圓心的坐標，通過圓心的坐標計算曲線上任意點坐標（X，Y），B：中線到邊線的距離 分正、負值。除S轉向角為左角輸+1轉向角為右角輸-1以外。數據庫和PQX（單圓曲線及帶緩和曲線的平曲線）基本相同，它可代替除數據庫和路徑引導程序外的所有子程序，未編第二直線段部分，因為本曲線第二直線段部分也就是下一個曲線的第一直線段部分。未考慮與其它程序的配合和對斷鏈的處理。可根據所管工程線型情況選用該程序。

主程序：XLZB(線路坐標)

Lbl 0：{L}： L=L+O：N=（P“K”+L/1000）×1000：N≥***.*** =>prog 1： prog PQXY： Goto 0

子程序：PQXY (單圓曲線的平曲線)

L1 U=N-Z：N≤Z =>X=J+UcosK◢Y=M+UsinK◢X=X+Bcos(K+90)◢Y=Y+Bsin(K+90)◢Goto
1

L2 ≠=>V=J+Rcos(K+90S)：W=M+Rsin(K+90S)：E=180U/π/R

L3 I=K-90S：I＜0 =>I=I+360⊿I=I+SE

L4 {B}：X=V+(R+B)cosI◢ Y=W+(R+B)sinI◢Goto 1

L5 Lbl 1

3：逐樁高程計算

3.1編制方法：縱斷高程程序是按照豎曲線為單元，同坡部分歸屬在曲線兩端，把整段路線分段裝進數據庫，根據樁號判斷采用數據通過共用程序，進行任意點的高程計算，

3.2使用方法

3.2.1準備工作：室內把已知曲線條件，裝進數據庫，曲線劃分界線、判斷條件裝進子程序LJYD (路徑引導)。

3.2.2現場使用：根據計算機提示輸入相關數據即可。提示與輸入情況如下：提示K、L、O、 Y 同逐樁坐標計算程序，Z輸出高程

3.3：逐樁高程計算程序

主程序 ZDGC (縱斷高程)

Lbl 0：{L}：L=L+C“O”：N=（K+L/1000）×1000： prog LJYD： Goto 0

子程序：LJYD(路徑引導)

L1 【V=0：X=0： Y=9】

L2 N≥***.*** =>prog A：⊿

N≤***.*** =>prog B：⊿

N≥***.*** =>prog C：⊿

N≥***.*** =>prog D：⊿

N≤***.***=> prog E：⊿

N≤ ProgSQX

子程序 SQX (豎曲線)

L1 【｛Y｝：Y=0=>V=X⊿】 M=A-T【-V】：W=A+T【+V】： U=Abs(A-N) 【-V】：

N≤M=>Z=H-JU◢ Goto 1 ⊿

N≤A=>Z=H-JU+F(N -M)2/2R◢ Goto 1⊿

N≤W=>Z=H+IU+F(W- N)2/2R◢ Goto1⊿

N≥W=>Z=H+IU◢ Lb1 1

3.4數據庫：( 每一組曲線占用一個子程序)

A： R=＊＊＊：T=＊＊＊：A=＊＊＊：H=＊＊＊：J=-＊＊＊：I=-＊＊＊： F=1：【N﹥***=>X=-*** 】

B： R=＊＊＊：T=＊＊＊：A=＊＊＊：H=＊＊＊：J=-＊＊＊： I=-＊＊＊： F= -1

3.5注解：

主程序 ZDGC (縱斷高程)為了于三維坐標段落法隧道斷面測量程序配合，于LJYD(路徑引導)一分為二，否則可合二為一。

程序：LJYD(路徑引導) 是路徑引導程序，段數根據曲線數量確定增減。L≥＊＊＊·＊＊＊是曲線間的分界點樁號。用‘≥’選曲線起點以前的樁號。用‘≤’選曲線終點以后的樁號。

程序 SQX (豎曲線)第一段計算曲線起點以前的高程，第二段計算曲線起點以后的高程，第三段計算曲線終點以前的高程，第四段計算曲線終點以后的高程

程序Ａ．Ｂ．Ｃ……：數據庫程序用字母A、B、C…表示，根據曲線數量確定增減。

程序中字母代表

R表示豎曲線半徑， T表示切線長， A表示變坡點里程， H表示變坡點高程，

F=-1表示凸曲線， F=1表示凹曲線， J表示前一豎曲線坡度，下坡為負，上坡為正。

I表示后一豎曲線坡度，下坡為負，上坡為正 X斷鏈長度，分正、負值， 。

4.對斷鏈的處理方法：

高速公路中坐標法控制線路的平面位置，斷鏈較少。設計上以考慮到施工計算方便的問題。平曲線內一般不會出現斷鏈，盡可能也不設在豎曲線內，一般會將斷鏈推到直線同坡段。直線部分歸屬和劃分，應考慮到斷鏈，依斷鏈樁號為劃分界線。有時能躲的開平曲線但躲不開豎曲線，程序ZDGC (縱斷高程)以考慮到豎曲線內出現斷鏈的情況，處理方法是：數據庫中賦值，當計算點大于或小于某一樁號時，修正計算點到切點和變坡點的曲線長度，程序如下：N≥***.*** =>X=*.**，N：為計算點樁號，***·***為斷鏈點樁號，X：為斷鏈距離。分正、負值。無斷鏈時，程序自動賦值X=0，其中：N﹥***=>X=***。

變坡點以前出現長鏈，如：K***+530 =K***+480 N﹤***+530=>X=50

變坡點以前出現短鏈，如：K***+480 =K***+530 N﹤***+530=>X=-50

變坡點以后出現長鏈，如：K***+630 =K***+580 N﹥***+580=>X=-50

變坡點以后出現短鏈，如：K***+580 =K***+630 N﹥***+580=>X=50

當遇短鏈如：K***+480 =K***+530 ，+480至+530之間沒有距離，輸Y=0即可，當遇長鏈如：K***+530=K***+480 ，+480至+530之間有二倍的距離，有兩個完全一樣的里程，輸Y=0只算了后一個+480至+530，若計算前一個+480至+530，取Y為任意值。偶遇平曲線內出現斷鏈，要有就在圓曲線上，肯定不會在緩和曲線上。處理方法類似豎曲線。程序中【 】符號并非計算機運算符，沒有斷鏈時，【 】符號內的程序不輸入計算機。線路中斷鏈不多的情況下，為了提高運算速度，建議不采用【 】以內的程序處理斷鏈。對斷鏈進行單獨的處理。

5坐標反算

主程序：ZBFS

L1 Lb1 0：｛DE｝：Norm： PO1(D-X,E-Y)： Fix 3：“S=” ◢

L2 W≤0=> W=W+360⊿IntW + Int (frac W×60) / 100 + frac

( fracW×60 )×0.006：Fix 4：“AV=” ◢ Goto 0

程序中字母代表

D 任意點X坐標 E 任意點Y坐標 AV 輸出角度 S 輸出距離

坐標反算輸出角度小數點后四位為分和秒，如：168.3639為168度36分39秒。

6結語公路施工測量工作，全站儀完全滿足了極坐標法放樣的硬件要求，CASIO系列可編程計算器完善了全站儀在公路測量中的軟件不足之處，珠聯璧合。使的極坐標法在公路測量中得到了良好應用。極坐標法放樣和可編程計算器改變了施工測量中的放樣模式，解決了很多過去不好解決的問題，對可編程計算器如何使用，直接影響到測量成果的質量和工作效率，對可編程計算器充分利用，公路外業測量工作不需要再帶線路逐樁坐標、高程資料，只帶一臺CASIO系列可編程計算器即可。外業測量工作中，只需輸入里程，即可提供線路任意點坐標、高程。不但方便而且及時準確。相當于把線路平面和縱斷面裝進了計算機。并解決了緩和曲線段以知線外任意點坐標，求對應線路里程的難點問題，亦可用于直線和圓曲線的計算。

建議的程序排列順序，主程序：1：線路坐標2：縱斷高程、3：求里程4：坐標反算5隧道斷面6---10預留空位或其它程序，子程序：11----17線路坐標的各子程序，18---19縱斷高程的兩個子程序。19以后為線路坐標和縱斷高程的數據庫。建議使用CASIO系列 FX-4800 或 FX-4850 大容量機型，FX-4500裝不下常用的全部程序，即便裝一部分或單個程序，數據庫也無足夠的空間裝載線路數據.正如一句話的描寫，4500反應不快，4800即將淘汰，4850大容量風行時代。CASIO FX---4850有28K字節的容量，以上所有程序不過1200字節。，所以上百公里的平、縱斷面僅需一臺CASIO FX---4850即可