[摘要］在超大跨徑橋梁中，靜風(fēng)荷載不僅會(huì)引起結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性改變，還將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)強(qiáng)度破壞和失穩(wěn)。本文以超大跨徑橋梁為研究對(duì)象，計(jì)人幾何、材料以及靜風(fēng)荷載的非線性的三重影響，對(duì)它們?cè)陟o風(fēng)荷載作用下的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了研究，揭示了結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)荷載響應(yīng)與三分力系數(shù)曲線關(guān)系，結(jié)出了研究方法和一系列研究成果。
關(guān)鍵詞 超大跨徑橋梁 靜風(fēng)荷載 非線性

一、引言
國(guó)內(nèi)外跨海工程的建設(shè)離不開(kāi)建造超大跨徑橋梁，但是，橋梁跨徑增大，勢(shì)必會(huì)帶來(lái)一系列新的問(wèn)題，靜風(fēng)荷載問(wèn)題就是其例。
在動(dòng)力特性方面，現(xiàn)有理論計(jì)算大跨徑橋梁的動(dòng)力特性，一般忽略隨時(shí)間變化的動(dòng)力荷載非線性影響，但是，風(fēng)速變化對(duì)大跨度橋梁的幾何變形與內(nèi)力狀態(tài)都將發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)的幾何剛度和質(zhì)量矩陣也隨之變化，從而可能影響到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。在強(qiáng)度方面，過(guò)去人們普遍認(rèn)為大跨徑橋梁的強(qiáng)度主要是受恒活載或地震荷載控制的，但我們?cè)趯?duì)香港青龍大橋（主跨1418m懸索橋）進(jìn)行設(shè)計(jì)復(fù)核時(shí)發(fā)現(xiàn)，主塔構(gòu)件的強(qiáng)度是由靜風(fēng)荷載控制的。穩(wěn)定方面，人們傳統(tǒng)認(rèn)為大跨徑橋梁顫振臨界風(fēng)速一般都低于其靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速，但是，1967年日本東京大學(xué)Hirai教授在懸索橋的全橋模型風(fēng)洞試驗(yàn)中觀察到了靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散的現(xiàn)象；同濟(jì)大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室在對(duì)汕頭海灣二橋的風(fēng)洞試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)了斜拉橋由靜風(fēng)引起的彎扭失穩(wěn)現(xiàn)象【1】。因此出現(xiàn)了靜風(fēng)荷載引起的超大跨度橋梁動(dòng)力特性、強(qiáng)度與穩(wěn)定的新問(wèn)題，這些都是超大跨徑橋梁在靜風(fēng)荷載作用下的關(guān)鍵問(wèn)題。
本文以超大跨徑橋梁為研究對(duì)象，計(jì)入幾何、材料以及靜風(fēng)荷載的三重非線性影響，對(duì)懸索橋和斜拉橋在靜風(fēng)荷載作用下的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了研究，結(jié)出了研究方法和研究成果。

二．防風(fēng)作用下的結(jié)構(gòu)計(jì)算理論
1靜風(fēng)荷載的描述
靜風(fēng)荷載對(duì)大跨徑橋梁的作用一般簡(jiǎn)化為風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的阻力、升力和升力矩的三分力的共同作用。作用在主梁上的三分力（圖1）表達(dá)式為

式中ρ--空氣密度；
D，B--主梁截面的高度和寬度；
CHo，CVO，CMO－－－－－初始攻角時(shí)主梁沿體軸坐標(biāo)各方向的三分力系數(shù)。

風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三分力系數(shù)是風(fēng)的有效攻角（圖2，圖3）的函數(shù)。大跨徑橋梁是柔性結(jié)構(gòu)，在靜風(fēng)作用下，結(jié)構(gòu)的姿態(tài)將發(fā)生改變，導(dǎo)致前風(fēng)與主梁截面間的有效攻角變化，其三分力也隨有效攻角而改變。這樣，不僅風(fēng)速自身的增長(zhǎng)會(huì)引起靜風(fēng)荷載是非線性變化，三分力系數(shù)的變化也會(huì)導(dǎo)致靜風(fēng)荷載的非線性變化。因此，將式（1）用于超大跨徑橋梁的靜風(fēng)響應(yīng)分析，將無(wú)法獲得結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)確靜風(fēng)平衡點(diǎn)。合理的分析方法應(yīng)考慮三分力系數(shù)有效攻角改變的影響。有效攻角α為靜風(fēng)初始攻角θo與靜風(fēng)作用引起的主梁扭轉(zhuǎn)角θ之和。靜風(fēng)荷載可表示為

式中：CH(α),CV（a），CM（a）為隨攻角變化的三分力函數(shù)，可通過(guò)節(jié)段模型風(fēng)洞試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到；D，B為主梁截面的高度與寬度。
2靜風(fēng)荷載作用下的平衡方程
考慮靜風(fēng)荷載受有效攻角的影響，靜風(fēng)三分力引起的等效節(jié)點(diǎn)可以寫成結(jié)構(gòu)變形的函數(shù)。大跨徑橋梁的靜風(fēng)荷載作用下的非線性有限元分析可歸結(jié)為求解以下的非線性平衡方程：

式中［K（δ）］--大跨徑橋梁的總體切線剛度矩陣；
{F（α,u））--風(fēng)速u和有效攻角a時(shí)的風(fēng)載等效節(jié)點(diǎn)力向量。
對(duì)式（3）采用UL增量法求解，相應(yīng)非線性增量平衡方程組如下：

3靜風(fēng)作用下的振動(dòng)方程
為了求解橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性（包括頻率和振型），首先要建立結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，在此方程中，結(jié)構(gòu)的幾何剛度矩陣和質(zhì)量矩陣隨結(jié)構(gòu)姿態(tài)和內(nèi)力狀態(tài)的變化而變化，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)位移{δ}的函數(shù)。但是，只要風(fēng)速u給定，就可以根據(jù)方程（4）計(jì)算出結(jié)構(gòu)在此風(fēng)速下的平衡位置，其結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣也隨之而定。此時(shí)大跨度橋梁的自由振動(dòng)微分方程組為

式中δu一一在風(fēng)速為u時(shí)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)靜位移向量；
δ--結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移向量。
容易得到相應(yīng)的頻率方程為

三、空氣靜力穩(wěn)定性
大跨徑橋梁在靜風(fēng)荷載作用下，主梁發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)，一方面改變了結(jié)構(gòu)剛度，另一方面改變了風(fēng)荷載的大小，并反過(guò)來(lái)增大結(jié)構(gòu)的變形，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的現(xiàn)象稱為空氣靜力失穩(wěn)或稱靜風(fēng)失穩(wěn)。
1.靜風(fēng)穩(wěn)定性計(jì)算方法
考察式（3）可知，結(jié)構(gòu)剛度和靜風(fēng)荷載都是結(jié)構(gòu)變形的函數(shù)，為了求解該非線性方程，本文在綜合考慮結(jié)構(gòu)幾何、材料非線性和靜風(fēng)荷載非線性的基礎(chǔ)上出了采用增量與內(nèi)外兩重選代相結(jié)合的方法。風(fēng)速按一定比例增加的過(guò)程中，內(nèi)層選代完成結(jié)構(gòu)的非線性計(jì)算，外層迭代尋找結(jié)構(gòu)在某一風(fēng)速下的平衡位置。該方法的具體實(shí)施步驟如下：
（1）假定初始風(fēng)速Vo,荷載參數(shù)λ及荷載參數(shù)增量Δλ。
(2）計(jì)算在風(fēng)速V=Voλ下結(jié)構(gòu)所受的靜風(fēng)荷載。
（3）采用Newton－Rapson法求解（3）式，得到結(jié)構(gòu)位移δ。如果結(jié)構(gòu)中有單元出現(xiàn)塑性鉸就進(jìn)行總剛重組。
（4）從結(jié)構(gòu)位移δ中提取單元扭轉(zhuǎn)角（為左右兩節(jié)點(diǎn)扭轉(zhuǎn)位移之和的平均值），重新計(jì)算結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)荷載。
（5）檢查三分力系數(shù)的歐幾里得范數(shù)是否小于允許值，如下式所示：

式中，Na為受到靜風(fēng)荷載作用的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Ck為阻力、升力和升力矩系數(shù)；εk為阻力、升力和升力矩系數(shù)的允許誤差。
(6）若小于允許值，判斷結(jié)構(gòu)中是否有單元出現(xiàn)塑性鉸，如有，記錄出現(xiàn)塑性鉸的單元號(hào)及相應(yīng)狀態(tài)，調(diào)整荷載參數(shù)λ，重新計(jì)算至該塑性鉸處的彎矩值等于該斷面處的極限彎矩值，重復(fù)步驟（2）～（5）步；如未出現(xiàn)塑性鉸，令λ=λ+Δλ，重復(fù)步驟（2）～（5）進(jìn)行計(jì)算。
（7）若大于允許值，則重復(fù)步驟（3）～（5）
（8）若在某一級(jí)風(fēng)速V下出現(xiàn)選代不收斂，恢復(fù)到上一級(jí)風(fēng)速狀態(tài)，縮短步長(zhǎng)，重新計(jì)算，直至相鄰兩次風(fēng)速之差小于預(yù)定值為止。
圖4為考慮結(jié)構(gòu)幾何、材料和靜風(fēng)荷載非線性的橋梁空氣靜力穩(wěn)定流程圖。

2．算例分析
根據(jù)現(xiàn)有靜風(fēng)穩(wěn)定計(jì)算方法，分別計(jì)算了兩座大跨度橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性。
（1）斜拉橋 本文以日本學(xué)者T．Miyata設(shè)計(jì)的1000m跨徑的斜拉橋?yàn)榻Y(jié)構(gòu)模型（具體數(shù)據(jù)可參考文獻(xiàn)[5]），主梁截面取南京二橋形式進(jìn)行靜風(fēng)穩(wěn)定計(jì)算。計(jì)算結(jié)果如表1所示。圖5為各種非線性下主跨中處扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速變化的比較。

(2）懸索橋 以虎門橋?yàn)槔捎脙煞N不同的分析方法對(duì)其空氣靜力穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算。 虎門大橋是中跨888.0m的鋼箱梁懸索橋，主架梁高3.012m，橋?qū)?5.6m，橋塔為門式框架結(jié)構(gòu)，塔高為 150m，主纜間距為 33m，吊桿共 2 X 72對(duì)，間距為 12．0m.，其主要構(gòu)件截面材料及幾何特性見(jiàn)表2

計(jì)算結(jié)果列于表3.圖6為主梁跨中點(diǎn)處扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速的變化歷程。


計(jì)算表明：
（l）一般情況下，采用線性方法計(jì)算出的大跨度橋梁失穩(wěn)臨界風(fēng)速比非線性結(jié)果高。
（2）作用在結(jié)構(gòu)上的靜風(fēng)荷載是非線性的，所以結(jié)構(gòu)的變形隨風(fēng)速的變化呈明顯的非線性。
（3）大跨徑橋梁的空氣靜力失穩(wěn)表現(xiàn)為空間彎扭耦合失穩(wěn)。
（4）計(jì)人材料非線性計(jì)算靜風(fēng)臨界風(fēng)速較不計(jì)入的結(jié)果小．但失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)并不變成機(jī)構(gòu)，這是因?yàn)樵谝话闱闆r下，材料非線性降低了結(jié)構(gòu)切線剛度，但不是引起靜風(fēng)失穩(wěn)的主要原因。
3參數(shù)研究與特殊現(xiàn)象分析
（l）參數(shù)研究
為了避免靜風(fēng)失穩(wěn)，必須提高其臨界風(fēng)速。因此有必要考察設(shè)計(jì)參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速的影響，以獲得改善大跨徑橋梁空氣靜力穩(wěn)定性的方法。
作者分別就各種參數(shù)對(duì)斜拉橋和懸索橋空氣靜力穩(wěn)定性的影響進(jìn)行了研究，限于篇幅，本文僅給出研究結(jié)果。
a結(jié)構(gòu)寬跨比增大，其空氣靜力穩(wěn)定性提高，寬跨比增大25％，臨界風(fēng)速提高17.2％；
b．增加橋面均布荷載可以提高橋梁的空氣靜力穩(wěn)定性；

c采用不同的主梁斷面將明顯改變斜拉橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性；
d．初始攻角增大，斜拉橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性有所下降；
e．增加斜拉橋主塔高度，結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性降低；
f改變斜拉橋邊跨跨徑對(duì)結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性影響不大；
g考慮斜拉索上的靜風(fēng)荷載將降低結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性；
h．斜拉索的垂度效應(yīng)會(huì)明顯降低結(jié)構(gòu)的抗靜風(fēng)能力，僅采用Ernst公式計(jì)人拉索垂度效應(yīng)是不夠的；只有采用懸鏈線索單元考慮斜拉索垂度效應(yīng)才能比較真實(shí)地反映其空氣靜力穩(wěn)定性；
i．懸索橋主纜垂度效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性影響不大，計(jì)算時(shí)可以不計(jì)纜索的垂度效應(yīng)；
(2）特殊現(xiàn)象分析
作者在研究中觀察到兩個(gè)特殊現(xiàn)象：一是在主跨518m的汕頭海灣二橋進(jìn)行分析對(duì)，發(fā)現(xiàn)該橋在0度攻角下的空氣靜力失穩(wěn)風(fēng)速（129m／s）低于顫振臨界風(fēng)速（140m／s），即空氣靜力失穩(wěn)先于動(dòng)力失穩(wěn)，該現(xiàn)象已在同濟(jì)大學(xué)風(fēng)洞試驗(yàn)室里得到證實(shí)。但一般而言，發(fā)生這種現(xiàn)象的斜拉橋主跨徑應(yīng)在800m以上。圖7中曲線1為汕頭海灣二橋主梁斷面升力矩系數(shù)實(shí)測(cè)值，曲線2為常規(guī)主梁斷面升力矩系數(shù)曲線。用上述兩種升力矩系數(shù)分別對(duì)汕頭海灣二橋進(jìn)行分析，結(jié)果如表4所示。圖8為主梁跨中點(diǎn)處扭轉(zhuǎn)角隨風(fēng)速變化過(guò)程。



計(jì)算結(jié)果表明，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是該橋主梁斷面的升力短曲線在攻角大于3度后的形狀與常規(guī)斷面不同。
另一個(gè)現(xiàn)象是江陰大橋靜風(fēng)臨界風(fēng)速線性結(jié)果（97m／s）比非線性結(jié)果（113m／s）低，考察江陰橋截面的升力矩系數(shù)曲線可知（圖9所示），產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是線性公式近似采用0度攻角下的升力矩系數(shù)曲線斜率作為臨界風(fēng)速時(shí)的斜率，此時(shí)該曲線的斜率最大。而非線性分析方法考慮了斜率隨攻角的變化，臨界風(fēng)速作用下升力矩系數(shù)曲線斜率比0度攻角下的斜率小，從而導(dǎo)致了上述結(jié)果的發(fā)生。
為了驗(yàn)證這一解釋，分別采用江陰橋和虎門橋的三分力系計(jì)算數(shù)曲線，對(duì)江陰大橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果列手表5。計(jì)算結(jié)果證明了我們的判斷。

綜合以上兩種現(xiàn)象可以看出，大跨度橋梁的治風(fēng)臨界風(fēng)速與結(jié)構(gòu)主梁斷面升力矩系數(shù)曲線的形狀密切相關(guān)，改善升力矩系數(shù)曲線形狀可以有效改善大跨徑橋梁空氣靜力穩(wěn)定性。

四、靜風(fēng)荷載對(duì)動(dòng)力特性的影響

根據(jù)式（6），按如下方法容易求出風(fēng)速u時(shí)的n個(gè)自振頻率和振型{x}；
1根據(jù)施工方法，求出結(jié)構(gòu)的恒載內(nèi)力和構(gòu)形以確定零風(fēng)速下成橋初始狀態(tài)，以此狀態(tài)下的{Kσ}G形成結(jié)構(gòu)總剛（[Ko]+[Kσ]G）。
2根據(jù)給定風(fēng)速，增加一級(jí)風(fēng)速ul＝u0+Δu，計(jì)算三分力及其等效節(jié)點(diǎn)力{F（δ，u1)}，通過(guò)Newton-RaPhson法與增量法計(jì)算方程（2），獲得在此風(fēng)速下的結(jié)構(gòu)狀態(tài)（位移，內(nèi)力等），進(jìn)而求得幾何剛度矩陣[Kσ(δu1)]。
3重復(fù)第2步，直至ul＝u，求出相應(yīng)的[Kσ(δu1)]和[M(δu)]
4將計(jì)算得到的幾何剛度矩陣[Kσ(δu1)]和質(zhì)量矩陣[M(δu)]代入式（6），得到在風(fēng)速u下橋梁的自振頻率[wu]和自振的振型。，
5輸出結(jié)果。
根據(jù)以上步驟，將計(jì)算大跨徑橋梁動(dòng)力特性隨風(fēng)速變化的程序流程歸結(jié)為圖10所示。

為了研究靜岡荷載對(duì)大跨度橋梁動(dòng)力特性的影響，作者以虎門大橋?yàn)槔M(jìn)行了靜風(fēng)荷載
作用下動(dòng)力特性的分析。
圖11、圖12給出了虎門大橋的動(dòng)力特性隨風(fēng)速的變化曲線，當(dāng)風(fēng)速較小時(shí)，各階頻率隨風(fēng)速變化不大。但在接近80m／s風(fēng)速時(shí)，頻率有增大的趨勢(shì)。這是因?yàn)榇藭r(shí)風(fēng)的升力作用方向向下，與升力矩共同作用，使得主纜總體素力增加，從而使頻率增加。而當(dāng)風(fēng)速超過(guò)80m／s后，升力反向向上作用，使結(jié)構(gòu)喪失了一部分重力剛度，頻率開(kāi)始下降。當(dāng)風(fēng)速臨近20m/s時(shí)，頻率急劇下降。


通過(guò)以上分析，以及其他橋梁的分析比較，一我們得出如下結(jié)論：
（l）大跨度橋梁的動(dòng)力特性與靜風(fēng)荷載有關(guān)，斜拉橋與懸索橋相比，靜風(fēng)荷載對(duì)懸索橋的動(dòng)力特性影響下大。
（2）常風(fēng)速風(fēng)載對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響較小，可以忽略不計(jì)。
（3）在接近靜風(fēng)失穩(wěn)階段，結(jié)構(gòu)的彎、扭頻率急速下降，計(jì)算其動(dòng)力特性時(shí)，必須計(jì)入靜風(fēng)效應(yīng)。
（4）在頻域內(nèi)分析大跨度顫振臨界風(fēng)速時(shí)，如果其臨界風(fēng)速與靜風(fēng)臨界風(fēng)速接近時(shí)，必須考慮靜風(fēng)對(duì)動(dòng)力特性的影響。

五、小結(jié)
本文以超大跨徑橋梁為研究對(duì)象，計(jì)入幾何、材料以及靜風(fēng)荷載的非線性的三重影響，
對(duì)它們?cè)陟o風(fēng)荷載作用下的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行了研究，揭示了結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)響應(yīng)、動(dòng)力特性與結(jié)構(gòu)
設(shè)計(jì)參數(shù)和三分力系數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，得出了以下結(jié)論：
（1）結(jié)構(gòu)形式、主梁斷面形式、風(fēng)的初始攻角等因素對(duì)大跨度橋梁的靜風(fēng)響應(yīng)都有不同程度的影響。
（2）大跨徑橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)時(shí)的構(gòu)形表現(xiàn)為空間彎扭耦合失穩(wěn)，扭轉(zhuǎn)變形對(duì)結(jié)構(gòu)靜風(fēng)響應(yīng)的影響是明顯的。
（3）計(jì)入材料非線性，靜風(fēng)臨界風(fēng)速較不對(duì)入的結(jié)果小，但先穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)并不變成機(jī)構(gòu)，即材料非線性降低了結(jié)構(gòu)切線剛度，但非引起失穩(wěn)的主要原因。
（4）大跨度橋梁主梁斷面的升力矩曲線斜率與其靜風(fēng)臨界風(fēng)速關(guān)系密切，計(jì)力矩曲線梯度小，結(jié)構(gòu)的空氣靜力穩(wěn)定性就好，改善主梁斷面的計(jì)力矩曲線，可以改善大跨徑橋梁空氣靜力穩(wěn)定性。
（5）常風(fēng)速風(fēng)載對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性影響較小，可以忽略不計(jì)，在接近靜風(fēng)失穩(wěn)階段，結(jié)構(gòu)的彎、扭頻率急速下降，計(jì)算其動(dòng)力特性時(shí)必須計(jì)入靜風(fēng)效應(yīng)。

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