[摘要］對船舶與橋墩碰撞動力學理論進行了討論，提出船舶碰撞模擬計算方法，進行實例應用，并對橋墩防撞問題進行了初步討論。
關鍵詞 船舶 橋墩 碰撞 計算 橋墩防撞

一、概述
橫跨在航道上的橋梁，可能遭受船舶碰撞，為了抵抗船撞力，橋墩的設計必須考慮船撞力的作用。
船舶碰撞橋墩時的撞擊分析涉及許多因素，其中主要的是船舶類型、航行速度、撞擊角度等。在最近幾十年有很多方法研究船舶碰撞載荷，但大部分這些方法的基礎是兩個經典的研究。一個是由 Minorsky在 1959年提出的［l］，Minorsky曾為設計美國核動力船舶系統地研究了船舶的碰撞。第二個基本研究是 Woisin［2」在 1967～1976年間為了設計原子能船的保護結構，進行了一些高能船舶碰撞模擬試驗。一些學者將船/船碰撞也應用于船舶撞擊橋梁，因為它們有相同的機理。
碰撞特性是與碰撞情況有關的，即較大的碰撞和較小的碰撞有不同的特性。但這對不同的船舶又有不同的概念。一般，碰撞時如船殼極發生嚴重的凹陷，但單體船的外板或雙體船的內壁未發生裂縫，則分類為較小的碰撞（也即低能量碰撞）。如碰撞引起大的非彈性變形和船殼板的破裂，則就是大的碰撞。對不同類型的碰撞，由于結構的響應不同，使用的分析方法也有差別，主要是在分析內部機理方面有不同的方法。例如，屈服一破壞形式用來研究較小的碰撞，而侵入一破壞形式用來研究較大的碰撞。
船舶碰撞的試驗研究是很復雜的課題，對模型試驗來說，船舶的碰撞還包括大量的非彈性性能和非線性影響，相當尺度難以做到。如軟鋼是對應變率敏感的材料，對各種結構構件的動塑性響應有重要的影響。AKita[3]等進行了一些理想的靜和動的船舶碰撞模型試驗，觀察到動行試驗吸收的能量大于相應的靜荷試驗的結果，這是由于材料應變敏感率的影響。
了解船舶碰撞機理，最好的方法是進行全尺度的試驗。這可以用舊船進行實船碰撞試驗，或收集實際船舶碰撞的數據。雖然實際碰撞事故常常發生，碰撞背景卻通常不知道，碰撞力作為穿透和時間的函數也很少記錄過。在舊船上進行全尺度試驗的費用是非常昂貴的。因此模型試驗仍然是研究碰撞問題的基本實驗手段，模型試驗的結果為檢驗分析方法提供了比較基礎。
為了研究船舶和橋墩的碰撞，需要明確碰撞的動力過程。

二、碰撞機理
船舶和橋墩的碰撞可視為船/船相撞的特例。兩艘船舶在碰撞時，速度發生突然改變，同時兩艘船舶的結構也發生變化。弱的結構將撓曲變形、壓壞、穿透或撕裂。從能量轉換的觀點，在碰撞時發生動能的消失，部分失去的功能消耗于船舶的運動和碰撞沖擊時周圍水的運動，部分由結構的彈性和塑性變形或結構撕裂所吸收。碰撞時結構的響應，通常僅為問題的內部機理。這問題的解包括能量吸收能力和碰撞結構碰撞沖擊抗力的計算。這問題是非線性的和動力的，包括彈性和塑性變形，結構的崩潰和破裂，以及迅速改變的邊界條件。
船舶和周圍水的運動的預報是屬于外部機理的問題。因為兩艘碰撞船和周圍水之間復雜的相互關系，外部機理問題也是復雜的。
1．內部機理
碰撞時兩相撞船舶的結構響應機理能簡要地描述如下：當被撞船A和碰撞船B發生碰撞時，碰撞力F是兩船接觸區域剛度的函數，如A的結構是弱的，它的局部結構將變形、破壞和穿透。接觸區域的幾何形狀將改變。這又將引起碰撞力大小的變化。同時，碰撞船的局部結構也可能發生變形、破壞或穿透。要求解結構響應，在變形結構中的每一時刻必須滿足平衡、相容條件，要滿足力和位移邊界條件，應力一應變關系要滿足彈性和塑性理論。鑒于船舶結構的復雜性和復雜的方程組，求解方程組極其困難。國際上進行碰撞研究也大量采用數值方法和近似理論方法。
數值方法要求適用于彈性應變敏感的結構，因為結構承受大的位移、大的應變、屈服和破裂。但對彈塑性材料的多維本構方程的形式，甚至對靜態問題也是不太清楚的。還有另外一些不確定的問題，如塑性屈服結構上切力的傳遞，彈塑性問題的收斂性，結構的動荷疲勞等。因此不可能得到實際船舶問題的精確的數值解，很多學者研究各種簡化，求得理想情況的數值解。
對船舶碰撞結構分析的近似方法是將結構看成是一些已知響應的較簡單構件的組合，這些構件的響應可應用理論方法或應用經驗公式。通過這些計算可得到對標準的船艄和船測結構準靜的沖擊力一穿透以及能量吸收一穿透的特性。這些近似方法和數值計算、實驗結果相比較，有合理的一致性，符合工程設計需要。
對碰撞時船舶結構的g＠應的分析，有采用Minorsky或改進的Minorsky方法估算結構損壞【1】【4】，也有用一非線性簡化的有限元方法決定被撞船側的剛度特性【5】，在船舶和平臺結構碰撞的分析中，平臺結構通過引進塑性鉸的概念，用簡化的塑性模型的有限元法分析平臺結構[6]。進一步用塑性結點法將大變形、塑性和梁柱單元的應變硬化計入于彈性大位移分析中，得到局部有凹陷的管構件和三維梁、柱單元的非線性的力一位移關系，精確和有效地進行碰撞分析［7］。 P．T．Pedersen和 S．Valsgard[8]用Gerard,Amdahl和 Yang＆ Caldwe11方法預報了一些船舶對海上固定結構的艏撞力，為了用于丹麥的 Great Belt橋的設計。
2．外部機理
在碰撞的外部和內部動力特性之間是同時發生相互影響的，模擬提供了求解問題的最好方法。Smiechen的碰撞模擬過程是一真正的瞬態過程。但它僅包括中心直角碰撞，Dritte提出的方法包括兩艘航行的船舶之間一般的碰撞情況，傾角可有任意數值，碰撞位置可在船側的任何位置，然而這過程不是真正的瞬態過程，因而導出的運動方程是用Fourier展開求解的，在計算開始前必須知道整個力一時間歷程。 patersen的研究【9】涉及一般的過程，模擬船舶在碰撞時的運動。假定碰撞力是已知的穿透的函數，問題處理為一兩維問題。作者將碰撞模擬擴展到三維問題【10，11】，更合理地模擬船舶在三維空間的碰撞過程。
碰撞過程的模擬如圖1所示，是一迭代過程，可以歸納為以下幾步：

（1） 碰撞沖擊時間τ未知，進行損壞區域荷重一凹陷特性的擬靜模擬。
（2） 已知非線性彈簧的力一凹陷性能，進行外部機理的動行時間積分，得到碰撞時間τ0的第一次估算。
(3)用τ0和碰撞船舶的速度作為基礎，進行非線性動行內部機理的時間積分，得到估算的碰撞時間τio。
求解，得到改進的τ0估算值。
(4)比較τ0 和τi，如得到合理的一致性則停止迭代，如不是就進入新的迭代，按3，2，4，5的步驟重復進行。第5步的比較不僅要比較碰撞時間而且要比較局部損壞和能量吸收的差別。
對外部機理的動行分析通過建立運動方程得到瞬態力平衡關系，并得到碰撞力和能量的變化關系。
3．船舶的運動方程
在碰撞后，任一瞬間的船舶運動可能包括橫搖、橫漂、搖首、縱傾、升沉和進退。對于一固定于船上，原點在船中的坐標系，船舶的運動方程取（2）式的形式，假定船舶有側向對稱性，重心位于（XG，0，ZG）。坐標系統及位移、轉角表示在圖2。

船舶的運動由下面符號表示：
η1--進退位移；
η2--橫漂位移；
η3--升沉位移；
η4--橫搖角；
η5--縱搖角；
η6--搖首角。


式中，m是船舶的質量，·表示對時間的求導，I4，I5，I6是慣性矩，I46是慣性積，X，Y，Z是外力，MX,MY,MZ是外力矩，包括水動壓力和碰撞力。
采用切片理論，得到瞬態運動情況的水動壓力，代入（l）式，得到碰撞時的瞬態運動方程式：

式中，{x}為船舶的廣義位移矢量，［M」是船舶和附連水質量矩陣，［C（t。）]是時間t0時的阻尼矩陣，［R（τ）]是水動力和水動力矩，1評獎碰撞力矢量。為求解此方程，首先要決定包含在【M】【C】矩陣中的附連水質量和阻尼。這通過船舶剖面的二維附連水質量和阻尼沿船長的積分求得。本文采用劉易士方法計算二維剖面的水動力系數，同時假定船舶兩端的附連水質量為零，積分得到整艘船舶的附連水質量和阻尼。
4．碰撞模擬
船舶碰撞接觸點的位置稱為碰撞點，假設所有的變形發生在碰撞點的周圍，用六根非線性彈簧描述這一區域的變形。每艘船用3根彈簧表示，彈簧變形產生的力和碰撞力平衡，因此每一彈簧變形力就代表了這一彈簧方向上碰撞產生的力。計算這一組力的大小就可了解船舶碰撞時的受力情況。
模擬從船舶接觸的瞬時開始，作用的力為碰撞力和水動壓力。將方程（2）擴展為12個自由度，這個方程可用來得到碰撞的數學模型。
如在時間 t0的碰撞力已知，在時間 t0十Δt以后的力可表示為
{Xc（t0十Δt）}={Xc(to)}－[K]{Δx} （3）
式中，{Δx}是廣義位移的瞬態增量，［K］是時間t0時的彈簧剛度矩陣。
碰撞時船舶結構的變形力是由結構的彎曲、撕裂、材料崩潰引起的，這些值在某一瞬時是與實際的穿透有關。碰撞力的增量為作用在碰撞點的彈簧力和彈簧力增量的函數。

碰撞力還必須在碰撞點平衡，因此有另外3個方程。

式中，［T」A，［T」B是兩船局部坐標系中的方向矩陣，彈簧力的增量可表達為

ΔFi=kiΔSi
式中，ΔSi是彈簧的變形增量，ki是彈簧剛度。
將（5），（6）式代人方程（4）式，于是可以得到一組方程：
[K]{Δx}＝{ΔXc}
式中［K］就是方程（3）中的［K］，將（3）式代入（2）式，得到：

為求解（8）式，假定在一個時間步內的加速度是線性變化的，可用時間積分來求解，得到加速度增量，速度和位移增量，同時可得到碰撞點的位移增量，彈簧變形增量。新的彈簧力可由下式計算：

新的變形能可由下式得到：

5．橋墩的船舶撞擊力計算
根據上述的碰撞機理，用三維船舶運動瞬態方程組模擬船舶的碰撞，并編制了三維船舶碰撞分析程序。采用這計算程序計算船舶與橋墩的碰撞，橋墩沒有速度，具有大的質量和剛度。模擬船舶在不同的速度下與橋墩的碰撞，得到在這些情況下的碰撞力。
本文對鋼結構損壞區域的力一變形特性的計算采用Gerard方法。這是航空、汽車、海上結構一般都接受的估算結構破壞載荷的模型[12]。這是一個半經驗的方法，根據有各種加強形式的一系列板試驗得到的結果。按照Gerard方法可估算最大崩潰強度：

總的崩潰載荷于是給出為
Pc=σcA （12）
式中σy--屈服應力；σ0--壓縮應力；
E--鋼的楊氏模數；βg,m--取決于截面和邊界的尺度值；
n--所考慮的橫截面切口和折邊的數目；
t--所考慮的橫截面的平均厚度；A--橫截面積。
公式（12）預報的板結構的最大崩潰載荷與實驗結果比較誤差為10％，采用 Gerard方法，產生相對保守的結果，但在航空和船舶設計工業的許多應用中，這方法還是合適的，特別對事故設計載荷的評估，這反映了可能發生的最大載荷的大小。因此用這方法來計算船舶對橋墩的碰撞力是偏于安全的。
6．實船碰撞計算
利用上述船舶碰撞動力學理論，在國內進行了多座橋梁的船舶碰撞計算，包括黃石長江大橋、江陰長江大橋、銅陵長江大橋、青洲閩江大橋、南京第二長江大橋（北漢）、廣東崖門大橋、鎮江至揚州長江大橋。（福建）下白石大橋等，確定船舶碰撞力和防撞設施的性能。

三、橋墩防撞
為了確保橋梁的安全，橋墩的防撞問題已受到人們的重視。隨著橋梁設計理論的發展完善，橋梁防撞設施已成為橋梁整體結構的一部分，進行設計優化。在橋梁方案設計階段考慮橋梁防撞保護問題，較為有利。
1983年，國際橋梁與結構協會（IABSE）召開了船舶撞擊橋墩的學術交流討論會，并編寫了《船舶撞擊橋墩問題的綜述和指南》。以后幾年，許多機構都發表了相應的船舶碰撞的指導文件或規范，內容包括碰撞概率分析、設計船舶的確定、碰撞力計算、船舶破損長度的計算、防撞保護系統設計規范等，可作為參考。
各種規范的船舶碰撞大多根據部分研究成果形成的經驗公式進行的計算，由于實際航行船舶類型、尺度離散性大，橋墩形式也有很大差別，計算結果常與實際有較大差距，因此基于更細致的船舶碰撞動力學理論分析，對碰撞力的確定和防撞設施的效能分析設計，比較合理。
1．防撞的基本要求
防撞設施的設計需要根據橋墩的自身抗撞能力、橋墩的位置、橋墩的外形、水流的速度，水位變化情況、通航船舶的類型、碰撞速度等因素進行。防撞設施一般應滿足如下要求：
a．對碰撞的船舶能量進行消能緩沖，使船舶不能直接撞擊橋墩，或使船舶碰撞力控制在安全范圍內。
b．防撞設施不能影響船舶的通航，占用航道范圍盡量少。
C．通過合理的結構、材料布置，盡量減少船舶的損傷。
d．防撞設施制造皮裝、維修經濟方便，經久耐用勵能可靠。
2．防撞方式
經過多年的研究應用，世界上有多種類型的橋墩防控設施，每種防撞措施都有其特點和使用條件。如緩沖材料方式、緩沖設施工程方式、重力方式、樁方式、人工島、薄殼筑沙圍堰方式（或沉箱方式）、浮體系泊方式、非結構物防撞系統等。

參考文獻
[1] Minorsky, V. U. "An Analysis of Ship collisions with Reference to Protection of Nuclear Power Plants" JOurnal of Ship Research,Vol.3,No.2(1959)
[2] Woisin, G. "Modle Testing with the Collision Protection Structures in Reactor Ships",Schiff und Hafen,(1972)
[3] Akita,Y.,Ando,N.,Fujita,Y.,and Kitamura,K."Studies on Collision-Protective Structures in Nuclear-Powered ShiPS", Nuclear Engineering and Design, (1972)
[4] Hutchison, B. M., Gray, D. L. and Bauer, G. "Determination of Cargo Damage Risk in Barge Collision Using a Generalized Minorsky Model and Monte CarlO Methods", National SPring Meeting and STAR Symposium,SNAME, POrtland, Oregon, (1986)
[5] S. ValSgard and E. Pettersen "Simplified Nonlinear Analysis of Ship/Ship Collisions",NOrwegian Martine Research Vol.10 No. 3, (1982)
[6] Ueda, Y., MUradawa,H.,Ohno,K."Dynamic Elastic-Plastic Response of Frame Structures under collision" Society of Naval Architect of Japan, (1985 )
[7] Bai, Y. And Pedersen, P. T. "collision AnalySis of Offshore Platforms and BridgeS" ISMS91 (1991 ).
[8] P. T. Pedersen, S. ValSgard, P. Olsen and S. Spangenberg "Ship ImpactS -- Bow collisions", Int. Journal of Impact MechaniCS, (1993)
[9] Petersen, M. J.,"Dynamics of Ship Collisions",Ocean Engineering, (1982)
[10] 梁文娟。船舶碰撞的三維分析。交通部上海船舶運輸科學研究所學報，1986年第1期
[11]梁文娟，陳增高。船舶碰撞力和能量吸收。交通部上海船舶運輸科學研究所學報，1992年第2期
[12] Gerard, G. "The Crippling Strength of compreSSion ElementS", Journal of the Aeronautical audiences (1958)
[13] Hedrik. Gluver & Dan Olsen "Ship Collision AnalySis", Balkema, ROtterdam, ISBN (1998)