【摘要】本文著重介紹了斜拉橋計算機輔助設(shè)計系統(tǒng)（CBD）的系統(tǒng)功能、數(shù)據(jù)組織及系統(tǒng)中采用的關(guān)鍵技術(shù)。并建立了斜拉橋索力調(diào)整的非線性規(guī)劃模型，其中以斜拉橋梁和索塔的拉壓及彎曲應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)，以結(jié)構(gòu)的 位移、彎矩及索力為約束。采用梯度投影法進行求解用以確定成橋合理狀態(tài)的索力。
關(guān)鍵詞 斜拉橋 CAD 優(yōu)化

一、前言
我國鐵道部和交通部的一些設(shè)計院以及一些院校、科研單位為滿足生產(chǎn)需要，研制了不少能用于斜拉橋結(jié)構(gòu)分析的軟件。但這些軟件僅具有斜拉橋結(jié)構(gòu)分析的功能。目前國內(nèi)外尚未見斜拉橋初步設(shè)計CAD系統(tǒng)應(yīng)用于生產(chǎn)。
在斜拉橋設(shè)計中，設(shè)計工程師最重要的工作之一是確定斜拉橋的初始張拉力以獲得一個合理的成橋狀態(tài)。但由于判斷合理成橋狀態(tài)的準(zhǔn)則不具唯一性及施工安裝中預(yù)應(yīng)力和徐變的影響，使該過程必須進行大量繁瑣的工作如節(jié)點、單元劃分、數(shù)據(jù)填卡、結(jié)果整理與分析等，從而花費設(shè)計工程師相當(dāng)可觀的精力。預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋計算機輔助設(shè)計系統(tǒng)（以下稱"CBD系統(tǒng)"）是鐵道部科技重點開發(fā)項目的一個子題，系統(tǒng)立足于通過用戶輸入必需的結(jié)構(gòu)描述信息后，能全自動地劃分節(jié)點、單元，根據(jù)用戶要求進行調(diào)索計索計算、正裝、倒拆計算及各工況荷載的結(jié)構(gòu)分析，輸出結(jié)構(gòu)設(shè)計圖、主要工程數(shù)量及結(jié)構(gòu)分析結(jié)果等。利用本系統(tǒng)，用戶在預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋設(shè)計中可方便、靈活地修改結(jié)構(gòu)尺寸、反復(fù)調(diào)索，并迅速得出結(jié)構(gòu)反應(yīng)值和相關(guān)圖表，使工程師從繁重的數(shù)據(jù)處理中解脫出來，而將絕大部分精力集中于結(jié)構(gòu)的優(yōu)化上，以獲得更為經(jīng)濟合理的設(shè)訊

二、系統(tǒng)簡介
1．系統(tǒng)環(huán)境
CBD系統(tǒng)在微機上開發(fā)，系統(tǒng)的計算分析核心程序用FORTRAN編寫，用戶界面及主控程序、數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)用 VC編寫。圖形環(huán)境為AUTCAD V14．0。
2．系統(tǒng)功能

（l）自動劃分單元、節(jié)點、生成單元節(jié)點圖。
(2）自動按剛性連續(xù)梁法調(diào)索。也可由用戶輸入控制節(jié)點位移或控制索力值進行調(diào)索。也可由用戶輸入控制節(jié)點位移、控制索力值的上下限或梁塔截面彎矩的上下限值由系統(tǒng)進行優(yōu)化調(diào)索。
（3）調(diào)索后的恒載內(nèi)力與索力計算。
（4）活載內(nèi)力與索力計算。
（5）按施工逆序倒拆，計算一次安裝索力。
(6）施工安裝各階段內(nèi)力計算。
(7）生成斜拉橋總體圖及梁、塔結(jié)構(gòu)圖、工程數(shù)量表。
（8）系統(tǒng)管理：系統(tǒng)所有功能的實現(xiàn)均由中文案單控制，界面友好。系統(tǒng)的數(shù)據(jù)輸入有引導(dǎo)方式（中文提示）、文件方式兩種。
3．適用范圍
（l）橋位于直線上。
（2）斜拉橋最多有三跨，跨度及塔可以不對稱。
（3）斜拉橋兩側(cè)的連續(xù)引橋跨跨數(shù)不受限制。
(4）單、雙鐵路橋或任意橋?qū)挼墓窐颉?br> （5）斜拉橋主墩間可設(shè)輔助墩。
(6）塔、梁均為混凝土結(jié)構(gòu)。
(7）塔、梁、墩連接形式有：懸浮體系；梁支承于墩上；塔、梁、墩固接。
(8）塔的類型有：棧橋向為柱型、門形、鉆石形及倒Y形。順橋向為柱型及倒Y形。但橫、順橋向不能同時為倒Y形。
4．系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及功能模塊
CBD系統(tǒng)共分為四個主要功能模塊，共設(shè)3級子菜單。全部采用下拉式（見圖1）。功能菜單結(jié)構(gòu)分析中的一次性計算指包括施工安裝、成橋二期恒載、活載、徐變、溫度的全部計算。
5．?dāng)?shù)據(jù)庫管理
CBD系統(tǒng)為滿足系統(tǒng)內(nèi)部的計算分析、數(shù)據(jù)交互及各種圖形的輸出開發(fā)了數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)。所有數(shù)據(jù)均由數(shù)據(jù)庫統(tǒng)一管理并支持FORTRAN語言、C語言和AUTLISP語言從而減少了不同語言調(diào)用數(shù)據(jù)時的大量臨時數(shù)據(jù)文件。此外，數(shù)據(jù)庫中存放有大量已建成的斜拉橋的各種數(shù)據(jù)，在系統(tǒng)菜單的幫助功能中可隨時查閱。

三、系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)
CBD作為一個預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋的大型計算機輔助設(shè)計軟件，具有輸入數(shù)據(jù)少、自動化程度高的特點。軟件編制過程中采用了以下主要技術(shù)：
1．優(yōu)化模型的建立
（1）影響向量及影響矩陣
斜拉橋索力優(yōu)化計算模型中一般取斜拉索的初張力作為變量，以各索力的單位初張力作用于無應(yīng)力狀態(tài)的全橋模型，得到對全橋各單元內(nèi)力的影響值而組成影響矩陣。如定義{x}為索力初試張拉力。［DA」，［PA」為節(jié)點位移、索力在某單位索力作用下的影響矩陣。
{DD}，{PD}為節(jié)點位移、索力在結(jié)構(gòu)自重作用下的數(shù)值組成的列陣。則成橋狀態(tài)的節(jié)點位移為：{D}＝{DD}＋[DA]{X}。各斜拉索索力為：{P}＝｛PD｝＋［PA］{X}，各截面的內(nèi)力為
[ML]＝{MLD}＋［MLA」{x}；［MR」={MRD}+[MRA]{x}
［NL」＝{NLD}＋「NLA」{x}；[INR]＝{NRD}＋[NRA]{x}
其中，{MLD}，{MRD}，{NLD}及{NRD}為單元彎矩、軸力在結(jié)構(gòu)自重作用下的左右端數(shù)值，［MLA」，［MRA」，［NLA」及［NRA」為單元兩端彎矩、軸力在單位索力作用下的影響矩陣。{ML}，{MR}，｛NL｝，｛NRI單元兩端彎矩和軸力的成橋內(nèi)力列陣。
(2)優(yōu)化目標(biāo)
有約束的最小能量法的優(yōu)化目標(biāo)可選梁部及索塔的彎曲應(yīng)變能或梁部及索塔的拉壓及彎曲應(yīng)變能。也可僅取梁部的彎曲應(yīng)變能等。本文以梁部及索塔的拉壓應(yīng)變能與彎曲應(yīng)變能之和為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。該函數(shù)可表達為

如假定在各個梁塔單元內(nèi)部中的材料彈性模量、截面積和慣性矩相等，則上式可以由下式代替：

式中，MLi，MRi，NLi，NRi分別為單元左、右端的彎矩和軸力，Ei，Ii，Ai分別為單元的彈性模量、截面積和慣性矩，m為梁、塔單元的總數(shù)。彎矩及軸力的表達式可作進一步變換：

式中，D為與X無關(guān)的項組成的常數(shù)。[G]為X的二次項的系數(shù)組成的矩陣，{F}為X的一次項的系數(shù)組成的列陣。「G」和{F}的實質(zhì)是由結(jié)構(gòu)梁柱單元中由調(diào)整索力引起的拉壓應(yīng)變能與彎曲應(yīng)變能組成的矩陣。
（3）優(yōu)化約束
a．索力約束
斜拉索的索力在成橋狀態(tài)及運營過程中，考慮到強度和疲勞間題，應(yīng)約束索力的上下極限值。另外，初始張拉力及正常使用過程中的索力應(yīng)為大于0的拉力，以確保斜拉索的有效。因此，索力約束可表示為
一{x}＜0；{PD}十[PA]{X}≤{PU}；（{PD}十[PA]{X}）≤{PL}）
式中，{PU},{PL}為指定的索力上下極限值。
b．位移約束
斜拉橋的梁部線型及索塔的水平變位由于在施工過程中可采用預(yù)設(shè)反拱度的方法以達到理想狀態(tài)，但由于斜拉橋各部位的計算變形值能直觀地反映全橋的設(shè)計是否合理，所以仍是設(shè)計師非常關(guān)心的。位移約束可表示為
[DA]{X}十[DD≤{DU}；一[DA]{x}一[DD]≤{DL}
式中，｛DU｝，{DL}為指定的位移上下極限值。顯然，如果不指定任何節(jié)點的位移，就不考慮該項約束。
C．彎矩約束
斜拉橋各部分的彎矩大小同樣是設(shè)計師最為關(guān)心的。設(shè)計師在要求結(jié)構(gòu)各部分的彎矩較為均勻的同時，在施工設(shè)計中往往要指定某些截面在成橋狀態(tài)下彎矩的上下限值以滿足考慮活載后的預(yù)應(yīng)力索布置。彎矩約束可表示為
{MLD}+[MLA]{x}≤{MU}；一{MLD}一「MLA」{X}≤一[ML]；
{MRD}+[MRA]{x}≤{MU}；一{MRD}一[MRA]{X}≤一{ML}
式中，{MU}，{ML}為指定的彎矩位移上下極限值。顯然，不指定任何截面的彎矩時，就不考慮該項約束。
（4）優(yōu)化模型及優(yōu)化方法
綜上所述，斜拉橋索力優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為

其中，目標(biāo)函數(shù)中的常數(shù)項D不需列入，可減少計算時間。而彎矩上下界及位移上下界約束的個數(shù)及所對應(yīng)的節(jié)點或單元均可任意指定。
以上優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為二次規(guī)化問題，本文采用梯度投影法求解。由于目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)對變量的梯度均可用顯式表達，所以該方法較其他優(yōu)化方法更適合本文模型，并且由此使得優(yōu)化計算速度和精度大大提高，算法也非常穩(wěn)定。
優(yōu)化迭代時，用戶可任意指定收斂精度與選代次數(shù)，不致因在所要求的約束上下界范圍內(nèi)無可行解時造成算法失敗。
從上述模型中可得出：如將各約束的上下限取的非常接近，則本優(yōu)化計算模型與剛性成橋連續(xù)梁法和指定節(jié)點位移或索力的方法完全一致。因此，剛性成橋連續(xù)梁法或指定節(jié)點位移或索力的方法本質(zhì)上是本文方法的特解。此外，若為帶連續(xù)邊跨或輔助域的斜拉橋，則目標(biāo)函數(shù)中就包含了全部單元的能量，約束中同樣可對全橋任意節(jié)點位移或截面彎矩進行約束。
（5）優(yōu)化初始可行點的形成
對上述二次規(guī)化問題用梯度投影法求解時，要求初始選代點為可行解。當(dāng)約束條件較多時，要求用戶輸入可行的初始點不易做到。雖然用戶可以從無約束到有約束，或從約束上下界的大范圍到小范圍逐步進行試算找出初始選代點，但無疑將降低本方法的使用性能。
鑒于此，本文利用優(yōu)化方法可自動求出可行的初始點。問題歸結(jié)為如下優(yōu)化模型；

其中，ci（X）為數(shù)值大于0的約束，而ci（X）為滿足小于0條件的約束對應(yīng)的矩陣。因為目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)均為線性的，只要（4）中的優(yōu)化模型是相容的，同樣用梯度投影法選代幾步就一定能找出可行的初始點。當(dāng)然，如果（4）中的優(yōu)化模型是不相容的（無可行解），則說明所指定的各約束上下界相互矛盾。此時應(yīng)對之作出相應(yīng)修改。

2．徐變計算及倒拆方法
在徐變計算時，考慮到不同的部門對徐變的計算采用不同的計算公式與方法，BCD系統(tǒng)為適應(yīng)不同用戶的需要，可分別選擇老化理論、徐變體理論、公路橋規(guī)的方法計算徐變。
通過調(diào)索達到理想的成橋恒載受力狀態(tài)后，要通過倒拆分析得出安裝斜拉索時的初始張拉力。斜拉橋倒拆分析時，原則上無法進行徐變計算【2】，這是因為徐變計算時要用到前一施工安裝階段的初始位移。但如果倒拆分析時不記徐變與混凝土收縮的影響，正裝結(jié)束時就不可能達到預(yù)期的成橋狀態(tài)。即使用迭代方法也很難閉合【6】。
徐變老化理論的一個特點是：已知結(jié)構(gòu)的初始內(nèi)力就可求出徐變終了時的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，反之，已知結(jié)構(gòu)徐變終了時的結(jié)構(gòu)內(nèi)力，也可求出結(jié)構(gòu)初始的內(nèi)力。考慮到老化理論的這種特殊性，如果在倒拆及正裝分析時用老化理論進行徐變計算，則容易接近閉合。
3．基礎(chǔ)自動化設(shè)計
CBD系統(tǒng)的橋墩擴大基礎(chǔ)、墩臺樁基礎(chǔ)設(shè)計采用本院開發(fā)的擴大基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計程序及本院與鐵道部第四設(shè)計院聯(lián)合開發(fā)的空間樁基優(yōu)化設(shè)計系統(tǒng)進行各項橋規(guī)規(guī)定的檢算。上述兩程序已在生產(chǎn)中大量使用。保證了CBD系統(tǒng)中對兩類基礎(chǔ)設(shè)計的正確、經(jīng)濟及自動化。大大減少了設(shè)計人員的計算工作量。
4．人一機交互功能
CBD系統(tǒng)的人一機交互根據(jù)數(shù)據(jù)輸入或修改的不同特點，提供了圖形交互與數(shù)據(jù)交互兩種方式。
鑒于斜拉橋設(shè)計中可供選擇和使用的橋墩、橋塔、基礎(chǔ)及梁截面類型多，如對每一類結(jié)構(gòu)都用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)進行描述，則此類描述數(shù)據(jù)十分復(fù)雜。為方便用戶，系統(tǒng)針對每一結(jié)構(gòu)都配置了結(jié)構(gòu)圖的幻燈片，數(shù)據(jù)輸入時，系統(tǒng)將根據(jù)用戶在菜單中選用的結(jié)構(gòu)類型自動彈出相應(yīng)的幻燈片，以工程師熟悉的圖形方式配上中文提示，所需參數(shù)信息都出現(xiàn)在該圖形上。用戶對照輸入即可，操作非常方便。數(shù)據(jù)輸入或修改后的結(jié)果，系統(tǒng)將采集人數(shù)據(jù)庫，供后續(xù)計算與繪圖調(diào)用。該類數(shù)據(jù)主要包括梁、塔、墩及基礎(chǔ)截面數(shù)據(jù)。
對設(shè)計中一部分不便于圖形表示的信息，系統(tǒng)提供了數(shù)據(jù)交工方式。交互界面為漢化提示的數(shù)據(jù)輸入窗口，用戶通過激活"輸入與顯示數(shù)據(jù)"窗口，對照提示信息進行輸入或修改數(shù)據(jù)。該類數(shù)據(jù)包括河床地面數(shù)據(jù)、車道數(shù)、偏載系數(shù)、荷載等級、結(jié)構(gòu)體系信息、約束數(shù)值及結(jié)構(gòu)材料等。
5．圖文輸出及其他
CBD系統(tǒng)在得到結(jié)構(gòu)的描述信息后可自動劃分單元，并進行單元與節(jié)點的自動編號，從而避免了由于結(jié)構(gòu)改變而進行的重復(fù)工作。經(jīng)施工安裝計算后可根據(jù)恒、活載內(nèi)力自動配置梁內(nèi)的預(yù)應(yīng)力索。
CBD系統(tǒng)提交給用戶的設(shè)計成果為一系列圖表，包括作為設(shè)計文檔的原始數(shù)據(jù)分類表，設(shè)計過程中的中間計算圖表及作為設(shè)計成果的橋式布置圖。用戶可通過繪圖儀輸出。CBD系統(tǒng)研制完成后經(jīng)過對幾座大跨度斜拉橋的計算分析【3】，由系統(tǒng)生成的結(jié)果令人滿意。證明了系統(tǒng)的各項功能完全正確。
此外，系統(tǒng)對用戶輸入的數(shù)據(jù)具有較強的檢查及提示功能，最大限度地減少了原始數(shù)據(jù)的輸入錯誤。

四、結(jié)束語
（1）針對預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋計算中的調(diào)索問題，BCD系統(tǒng)提供三種調(diào)索方法供用戶選擇，以滿足不同的用戶對結(jié)構(gòu)不同的要求。使之成為用戶真正的助手。
（2）以斜拉橋梁和索塔的拉壓及彎曲應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù)的索力優(yōu)化方法能全面反映全橋結(jié)構(gòu)對斜拉索初張力的響應(yīng)。使優(yōu)化結(jié)果更為合理。
（3）梯度投影優(yōu)化方法的采用及初始可行點的自動形成，保證了算法的穩(wěn)定及精度。
（4）系統(tǒng)提供了完善的人一機交互功能，并且各種內(nèi)力均以圖形與數(shù)據(jù)的方式提供給用戶，使設(shè)計人員從大量、繁冗的重復(fù)計算中解脫出來，而致力于整個結(jié)構(gòu)的論證比選，提高了設(shè)計效率與設(shè)計質(zhì)量，縮短了設(shè)計周期。
（5）基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計方法的采用可完成基礎(chǔ)的自動化設(shè)計與檢算。
（6）本系統(tǒng)還應(yīng)在實際應(yīng)用中不斷完善與擴充各項功能。

參考文獻
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