[摘要]本文針對橋梁柱一土相互作用問題PushOver分析法中, 如何合理地確定土彈簧的剛度和土體的變形的 課題進行分析計算。研究了不同地震強度下上彈簧剛度的變化特性，并將Penzien的方法和橋梁設計規范中的 "m法'計算結果進行比較，為樁一土相互作用問題的理論分析和參數選取提供重要的手段和依據。
關鍵詞 樁一土相互作用 土彈簧剛度 土體位移 Penzien模型 m法

一、引言
對于城市高架橋梁、大跨橋梁等樁承重要工程結構，除保證其上部結構的抗震安全性外，在遭受大地震作用時避免其基礎受損也十分重要。近幾年國外發生的大地震（如日本神戶地震等）的震害表明，坐落在軟弱土層上的橋梁樁基的震害十分突出，樁土相互作用這一課題又引起了人們的重視。
對于基礎坐落在軟弱土層上的橋梁結構來說，在地震發生時，橋梁上部結構的慣性力將通過基礎反饋給地基，使地基產生局部變形。同時，地基自身也會因地震力作用而發生變形，反過來影響上部結構的反應。這即所謂地基一結構系統的相互作用。考慮地基一結構系統的相互作用的影響，不僅可以更準確地掌握橋梁上部結構的地震反應，對于正確計算土中基礎的內力和變形也十分必要。
土與結構相互作用的研究已有近60～70年的歷史，待別是近30年來，計算機技術的發展為其提供了有力的分析手段。樁基礎是土建工程中廣泛采用的基礎形式之一，許多建于軟土地基上的大型橋梁結構往往都采用樁基礎，樁一土動力相互作用又是土一結構相互作用問題中較復雜的課題之一。至今已有不少關于樁基動力特性的研究報告，國內外研究人員[1-8]也提出了許多不同的樁一土動力相互作用計算方法。從研究成果的歸類來看，理論上主要有離散理論和連續理論及兩者的結合，解決的方法一般有集中質量法、有限元法、邊界元法和波動場法。
60～70年代，美國學者J.penzien[9]等在解決泥沼地上大橋動力分析時提出了集中質量法，目前已在國內外得到了廣泛的應用。集中質量法將橋梁上部結構多質點體系和樁一土體系的質量聯合作為一個整體，來建立整體耦聯的地震振動微分方程組進行求解。該模型假定樁側土是Winkler連續介質。以半空間的Mindlin靜力基本解為基礎，將樁一土體系的質量按一定的厚度簡化并集中為一系列質點，離散成一理想化的參數系統。并用彈簧和阻尼器模擬土介質的動力性質，形成一個包括地下部分的多質點體系。
PenZien方法的優點是可以方便地考慮成層土的非均勻性，非線性和阻尼特性等因素。其計算力學圖式中，上下部結構均采用多質點有限元體系，便于直觀理解。同時計算比較簡便，經過適當的參數調整，該模型可以較好地反映樁的動力性能，因而在樁基橋梁抗震計算的實際工程中應用極廣。
橋梁樁基礎的抗震設計目前還主要采用靜力的方法，土對樁基的作用通過一組等效的彈簧來表示。最近，日本等多地震國家的規范已開始建設使用pushOver的方法。該方法雖為一種非線性的靜力分析方法，但可以等效地反應結構與土相互作用的主要動力特性，而且計算簡單，便于應用于工程設計。包括樁基在內的橋梁系統的PushOver計算除考慮上部結構慣性力的作用外，還要考慮地基土的水平變形對樁基的作用。已往往后者對樁基的抗震性能評價起決定性的作用。在建立計算圖式時，合理地確定土彈簧的水平剛度和土的側向變形是PushOver方法的關鍵。土彈簧剛度的確定，除考慮使用較為精確的有限元或邊界元方法外，較為簡便的方法是采用Penzien模型中提供的土彈簧計算方法或參照現行規范中土彈簧的計算方法。
我國<<公路橋規則>>(JTJ024-85)[10]用的m法在計算方法和參數選取方面比Penzien的方法要簡單和方便，且為國內廣大工程師所熟.m法的基本原理也是將樁作為彈性地基L的梁，按Winkler假定（梁身任一點的土抗力和該點的位移成正比）求解。但是，由于樁上相互作用的實驗數據不足，土的物性取值有時亦缺乏合理性，在確定土彈簧的剛度時，仍有不少問題未能很好解決。特別是，m法中m的取值對彈簧剛度的計算結果影響很大，且不能反映地震波的頻率特性和強度帶來的影響。
本文針對橋梁樁土相互作用問題PushOver分析法中，如何合理地確定土彈簧的剛度和土體的變形的課題進行分析計算。研究了不同地震強度下土彈簧剛度的變化特性，并將Penzien的方法和橋梁設計規范中的"m法"計算結果進行比較，為樁土相互作用問題的理論分析和參數選取提供重要的手段和依據。

二、研究思路與計算理論
1研究思路
對同一橋梁基礎實例，分別用兩種方法來計算土層在水平方向的等效線彈簧剛。第一種方法為Penzien[9]的方法。用Milldlin公式確定水平土彈簧剛度，上述計算中土的剪切模量采用由SHAKE程序在不同輸入地震波情況下算出的等效線性剪切模量。第二種方法直接采用規范[10]中的m法確定土的地基系數C,再由其算出土彈簧的水平剛度。 m的取值根據土的物性而定，并考慮規范所給的范圍的中值和低值以比較其影響。
對于計算結果，通過比較方法1中土的等效剪切模量的變化討論地震波種類和大小對土層剛度及變形的影響。并直接比較兩種方法算出的土彈簧剛度值及討論m法的m值取值合理性。
本文的另一主要工作是用SHAKE程序計算不同地震波輸入時各土層的最大變形，為樁-土相互作用計算研究提供必要的數據。
2土層的等效剛度與水平位移計算程序SHAKE
SHAKE是一個對水平層狀沉積土進行等效線性地震反應分析所應用的計算機程序，由PerSchnabel博士和John Lysmer教授[12]于1970－1971年提出基本理論并編寫。是迄今為止計算水平層狀沉積土的地震反應時使用最廣泛的程序．該程序計算的是半無限水平沉積上層的反應，該土層位于承受豎向傳播的剪切波的均勻半空間之上。分析是在頻域內完成，對于任何特性的確定該分析都是線性的。在考慮土壤的非線性行為時，SHAKE程序的計算原理中采用了等效線性的概念，即使用了剪切模量G和阻尼比λ與十的應交關系曲線。這兩類關系曲線可從土質試驗取得，G隨著剪應變的增大而減小，λ隨著剪應變的增大而增大。地震發生時土的剪切模量和阻尼在體系運動過程中都不是常數，從而存在土的非線性問題。對上述非線性特性作進一步的處理，認為體系在整個地震作用期的反應則以用一個平均意義下的不變的剪切模量和阻尼比來計算，采用迭代法可以得到此兩項數值針對某一地震波的收斂值，即土的等效線性剪切模量和阻尼比。
3用Mindlin公式計算土彈簧剛度
Penzien對半空間理論基本特性的研究分析認為Winkler假定成立，用Mindlin公式求解作用于柱的Winkler連續彈簧常數。本文即使用Mindlin公式計算水平等效土彈簧剛度，
其詳細推導過程見文獻[9]。

三、計算實例
1場地條件
本文的計算實例為日本神戶的一座單墩鋼筋混凝土橋梁基礎，該橋在1995年的日本版神地震中遭到了；嚴重的破壞，墩柱底部受彎曲破壞，樁頂和樁的中部也發生嚴重裂縫。該橋為鋼筋混凝土三跨連續梁橋，橋墩高12.4m,直徑1.8m;承臺橫截面為正方形，邊長7.0m，厚度2.0m；基礎采用樁基礎，共6根，直徑 1.0m.
地基土層情況如表1所示。從地面（＋ 3.50m)到基巖（一 18.00m）的范圍內，共包含五種類型的土，土的剪切模量及阻尼比與剪應變的關系見圖1（由文獻［13］提供）。本文將場地土分為30層計算。

2用Penzien方法計算時采用的地震波
計算所使m的基巖輸入地震波為遷安波、天津波和JMA（日本神戶海洋氣象臺)波。其波形如圖2。三種地震波的加速度反應譜如圖3所示。

用程序進行了三種波的加速度峰值（PGA）均為O.3的情況下的計算（在相同的加速度峰值下便于比較不同地震波的影響），并對 JMA波在 PGA=0.2g的情況也進行計算，來比較不同加速度峰值下波的作用。
3用Mindlin公式計算土彈簧剛度
本文使用了文獻[13]提供的Mindlin計算程序算出土的彈簧剛度值。所用等放線性剪切模量由SHAKEE程序的計算得到的。由于這里主要關心與樁體有關的土彈簧剛度和相對位移，故計算只做到樁底，其深度為地表下12．5m（標高一 8.99m）.
4用m法計算土彈簧剛度
由于m的取值不同，會對結果產生較大的影響，因此在橋規m值表格中分別取m的中間值和下限值進行計算（表2），然后對結果加以比較。m法計算方法請參考文獻[14]。

四、計算結果
1三種地震波作用下的土層等放線性剪切模量
加速度峰值相同（PGA= 0.3g）的三種地震波的等效線性剪切模量和最大相對位移結果如圖4所示。由圖中可以看出剪切模量的大小依次為：遷安波、JMA波、天津波；而最大相對位移的大小順序恰好相反，依次為；天津波、JMA波、遷安被。由圖1可知，土體發生的剪切應變越大；其剛度則降低得越多。剪切模量與土的相對位移成反比關系。
從最大相對位移圖中可以看出遷安波作用下，土的變形比另外兩種波作用卜的變形明顯小很多，這主要是因為二種波的周期特性不同而定。遷安波為露出基者的紀錄波，其高頻成分強，加速度反應譜（圖3）的卓越區間集中在o.1.～0.2s之間，離場地土層的固有頻率較遠。而JMA波和天津波的卓越成分與土的固有頻率接近，因而使土層產生了較大的變形。

2不同加速度峰值的JMA波的土層剪切模量
JMA波在不同的加速度峰值（PGA＝0.3g，PGA＝0.2）情況下的土的剪切模量和最大相對位移如圖5所示。對同一種波在不同的加速度峰值（PGA）作用情況，土的反應亦不同。PGA較大（0.3g）時，土的相對位移較大，剪切模量較小。地震波的加速度峰值越大，意味著波對土的作用越強，從而引起的應變越大，土的等效剪切模量也就越小。
3.Penzien方法與 m法的土彈簧剛度值比較
本文選用 JMA波（RGA＝ 0.3g）時的Penzien方法算得的土彈簧剛度值與m法的結果做比較，從圖6可以看到，在深度大約為 0～3.5m的范圍內，m法算得的結果偏小；在 3.5～7.5m的范圍內，兩種方法的結果比較一致；而在
7.5～ 12.5m的范圍內，由 于m的取值變化很大，兩條m法算得的剛度值線將Penzien方法算得的JMA波作用下的剛度值線包圍在內，因此，選取合適的m值可以使兩種方法算得的結果較好地符合.但是由于橋規中給出的m取值范圍很大，m的取值會對計算結果產生很大的影響。這里對比兩種方法的結果的意義在于提醒工程技術人員進行抗震設計與分析時，有必要根據地震波的類型、大小恰當地選取m值，來計算等效土彈簧剛度，以期與實際地震作用時的情況相符。

五、主要結論
本文主要討論了樁一土相互作用問題中土彈簧剛度和土體位移的計算。分別采用兩種方法--PenZien方法（使用了SHAKE程序和Mindin公式）及橋規m 法－－－－－對同一橋梁基礎實例，計算了各土層在水平方向的等效線彈簧剛度及最大變形，并詳細敘述了兩種方法的計算理論和分析過程。通過對幾種計算工況的結果的比較，得出了以下結論：
（l）PenZien的集中質量法能比較合理地描述樁與土的相互作用。使用SHAKE程序可以求出地震波作用下土的等效剪切模量和最大變形分布等一系列參數，是計算水平層狀沉積土地震反應的非常實用的工具。在地震波的作用下，土的剪切模量與變形成反比關系。土的剪切模量大的其層間相對位移則小。
（2）地震波作用下土的反應特性與地震波的加速度峰值和頻率特性有關。加速度峰值越大，土的變形越大，等效剪切模量越小。另一方面，如果土的固有頻率和地震波的頻率相近，則容易發生共振現象，這時土的變形較大，而剪切模量和等效線彈簧剛度較小。
（3）用m法計算土的等效彈簧剛度時，m的取值會對土彈簧剛度帶來較大的影響。Penzien方法與m法算得的土彈簧剛度值對比說明了兩種方法的結果在某種程度上能相互符合。m取值范圍的變化可以使算得的土彈簧剛度值范圍把用Penzien方法算得的結果包含在內。抗震分析時，除考慮上的物性之外，還應考慮可能發生地震的類型、地震力的大小等因素，選取合理的m值，計算土的彈簧剛度。

參考文獻
[1]李國豪主編.橋梁結構穩定與振動（修訂版).北京：中國鐵道出版社，1996
[2]林皋.結構和地基相互作用體系的地震反應分析及抗震設計.國家地震局工程力學研究所主編.中國地震工程研究 進展.北京：地震出版社，1992
[3]趙光恒主編.結構動力學.北京：中國水利水電出版社，1996
[4]李國豪主編.工程結構抗震力學.上海；上海科學技術出版社，1980
[5]Kaynia， A．M， Kausel，E．（1982．Dynamic Behavor Of Pile Groups, 2nd Int． Conf．on Num.Mothods in Offshore Piling，Austin， TX，509-532
【6】 Novak M.(1974).Dynamic Stiffness and Damping of piles.Canadian Geotech ．J. VoL.11，No.4, 574－598
[7] Nogami,T. (1985) Flexural Response of Grouped Plies Under Dynamic Loading, EESD. B
[8] EttouneY, M. M., Brennan, J. A. and Forte, M. F. (1983) Dynamic Behavior of Pile Groups, J. Geotech Engng, Div., ASCE, 109(3)
[9] Joseph Penzien, charles F. Scheffey and Richard A, Parmelee, SEISMIC ANALYSIS OF BRIDGES ON LONG PILES. Journal of the ENGINEERING MECHANICS DIVISION, Proceedings of the American Society of Civil Engineers, June/1964
[10]公路橋梁地基與基礎設計規范（JTJ024－85）. 人民交通出版社.1989
［11］矢部正明，川島一彥.樁基礎的非線性反應特性及PushOver分析.日本土木學會論文集，No．619，PP．9l－109，1999（日文）
[12] Schnabel,Lysmer&Seed, USER'S MANAUL FOR SHAKE91, University of CaLifornia, 1972
[13]孫利民.樁基橋墩的非線性地震反應分析.第25屆日本地震工學研究發表會，1999（日文）
[14]凌治平，易經武主軌.基礎工程.人民交通出版社，1996