【摘要】對(duì)新建橋梁建立反映實(shí)際結(jié)構(gòu)特性的動(dòng)力模型不僅可以應(yīng)用于進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力安全性和發(fā)展合理的振動(dòng)控制策略，還可以用作結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的基準(zhǔn)模型。本文利用江陰長(zhǎng)江公路大橋竣工試驗(yàn)的環(huán)境振動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)，采用一種基于特征值敏感性分析的參數(shù)修正方法對(duì)大橋基于設(shè)計(jì)圖紙的有限元模型進(jìn)行修正。修正后有限元模型的動(dòng)力特性更加接近于大橋環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)的實(shí)惻值。
關(guān)鍵詞 模型修正 動(dòng)力特性 有限元模型 特征值敏感性 懸索橋
一、引言
有限元建模是大跨度索交承橋梁分析與控制的基本手段。通常，結(jié)構(gòu)有限元模型是根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙構(gòu)造的，常隱含理想化假定與簡(jiǎn)化。因此，有限元分析預(yù)測(cè)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和在實(shí)際結(jié)構(gòu)上測(cè)得的結(jié)構(gòu)行為之間不可避免地會(huì)存在一定的偏差。造成這一偏差的原因主要包括：①連續(xù)系統(tǒng)離散化引起的誤差；②結(jié)構(gòu)幾何與邊界條件的不確定性；③結(jié)構(gòu)材料特性的變異性；④測(cè)量過程中大橋環(huán)境與運(yùn)營(yíng)條件的變化;⑤試驗(yàn)測(cè)量和試驗(yàn)信號(hào)處理過程中的誤差。
利用結(jié)構(gòu)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的振動(dòng)信息修正結(jié)構(gòu)的有限元模型，使得修正后結(jié)構(gòu)分析的模態(tài)參數(shù)與試驗(yàn)值趨于一致。這一過程即有限元模型修正，也稱參數(shù)（數(shù)學(xué)）模型修正［1］。對(duì)于大跨度索交承橋梁，修正后的結(jié)構(gòu)模型至少可以應(yīng)用于三個(gè)方面：①結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)和動(dòng)力安全性再分析；②某些振動(dòng)控制技術(shù)的控制策略制訂；③利用新建橋梁現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)修正得到的結(jié)構(gòu)模型可以用作大橋健康監(jiān)測(cè)和整體性評(píng)估的基準(zhǔn)。
本文針對(duì)江陰長(zhǎng)江公路大橋懸索橋結(jié)構(gòu)，利用大橋竣工試驗(yàn)的環(huán)境振動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)和提取的模態(tài)信息，修正大橋在設(shè)計(jì)階段根據(jù)設(shè)計(jì)國紙所建立的有限元?jiǎng)恿δＰ?。為此，本文主要進(jìn)行以下幾方面的研究介紹：
（1）簡(jiǎn)單介紹一種適用于大跨度索交承橋梁結(jié)構(gòu)模型修正的方法；
（2）建立江陰長(zhǎng)江公路大橋基于設(shè)計(jì)圖紙的有限元模型并進(jìn)行自由振動(dòng)分析；然后與大橋環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果相比較；
（3）對(duì)基于設(shè)計(jì)圖紙的有限元模型進(jìn)行修正。
二、模型修正方法
在索交承橋梁的有限元振動(dòng)特性分析中，結(jié)構(gòu)自振特性由以下方程確定：
其中，Ke和Kg分別為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣和幾何剛度矩陣；上標(biāo)t表示切線剛度；M為質(zhì)量矩陣。由于加勁梁質(zhì)量的變化影響纜索拉力從而影響結(jié)構(gòu)總體剛度
的變化，所以對(duì)索支承橋梁結(jié)構(gòu)的模型修正必需考慮結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化對(duì)剛度變化的影響，是一種非線性模型修正問題。
針對(duì)這一問題，可以采用一種基于特征值敏感性分析的參數(shù)修正方法【2，3】，引進(jìn)行求解?，F(xiàn)將這一方法簡(jiǎn)單介紹如下。
將（1）式所示的結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為模態(tài)空間的特征方程，即可求得結(jié)構(gòu)第i階特征值人和相應(yīng)的特征向量φi：
Kφi＝λiMφi （2）
其中，剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M由結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。結(jié)構(gòu)參數(shù)包括結(jié)構(gòu)材料與幾何特性、構(gòu)件聯(lián)結(jié)條件以及結(jié)構(gòu)的邊界條件。
對(duì)于建立的有限元模型，假設(shè)估計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)集為Pa。通過分析可得結(jié)構(gòu)理論特征值向量Λa和特征向量矩陣（振型矩陣）Φa（下標(biāo)a表示有限元模型初始估計(jì)值或理論分析值）。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)分析，可得結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)的特征值Λe和振型Φe（下標(biāo)e表示試驗(yàn)實(shí)測(cè)值）。
如果不考慮測(cè)量精度較低的振型項(xiàng)，通過特征值對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的Taylor級(jí)數(shù)展開并略去高階項(xiàng)，可得結(jié)構(gòu)參數(shù)修正與特征值余量之間的關(guān)系：
δΛ=SδP （3）
其中，δΛ為結(jié)構(gòu)特征值余量，δΛ＝Λe－Λa；δP為結(jié)構(gòu)參數(shù)的修正值向量，δP＝P一Pa；P為修正后的參數(shù)向量；S為結(jié)構(gòu)特征值的一階靈敏度矩陣。
值得注意的是，當(dāng)有參數(shù)對(duì)測(cè)量值（頻率）影響非常小，或幾個(gè)參數(shù)對(duì)測(cè)量值影響相近時(shí)。靈敏度矩陣S很可能會(huì)是病態(tài)的。另外，當(dāng)待修正參數(shù)較多或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)存在較大誤差時(shí)，修正的參數(shù)往往失去其物理意義。為便修正后參數(shù)具有物理意義，引人參數(shù)修正向量用的上、下限值：
bl≤δP≤bu (6)
結(jié)構(gòu)參數(shù)修正可以歸結(jié)為以下二次規(guī)劃問題：
其中
其中，Wp和WE為加權(quán)矩陣，I為單位矩陣。
對(duì)于非線性結(jié)構(gòu)，需采用選代法進(jìn)行模型修正。每步迭代中對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)呈非線性影響的參數(shù)的攝動(dòng)量通過設(shè)定δP的上下限值或權(quán)矩陣Wp來限止。
三、江陰長(zhǎng)江公路大橋動(dòng)力特性
江陰長(zhǎng)江公路大橋結(jié)構(gòu)布置如圖1。其動(dòng)力特性由有限元分析和環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)獲得。
1．有限元特征值分析
根據(jù)江陰長(zhǎng)江公路大橋設(shè)計(jì)施工圖構(gòu)造三維有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ?。在該模型中，箱型橋道梁?jiǎn)化為穿過截面剪心的脊梁，并且箱梁的所有慣性與截面特性均賦予該脊梁。橋塔簡(jiǎn)化為三維多層門式框架，塔柱下端團(tuán)結(jié)于基底。由于塔柱與橫梁相對(duì)較粗，塔柱與橫梁?jiǎn)卧g由剛性單元聯(lián)接。橋塔和橋道梁均采用三維梁?jiǎn)卧?，每個(gè)節(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度。主纜和吊杯由線彈性桿單元模擬，吊桿通過無質(zhì)量剛性單元與橋道梁聯(lián)結(jié)。對(duì)于主纜直背索由于拉力和垂度引起的非線性剛度特性，通過利用等效彈模的概念將纜索剛度進(jìn)行線性化近似。
塔梁之間的聯(lián)結(jié)條件根據(jù)設(shè)計(jì)的支座類型，除了允許橋道梁在橋軸向自由滑移和繞垂直與橋軸的兩個(gè)正交方向自由轉(zhuǎn)動(dòng)外，其余的自由度均與橋塔呈主從約束關(guān)系。
利用建立的有限元模型并假定橋梁圍繞其靜力平衡位置作微幅振動(dòng)，對(duì)該橋進(jìn)行無阻尼自由振動(dòng)分析。分析結(jié)果表明，雖然部分振型存在空間耦合振動(dòng)，但還是可以將所有振型歸為兩大類；主梁（主纜主導(dǎo)的振型和橋塔主導(dǎo)振型。而主梁/主纜主導(dǎo)的振型又可以分為堅(jiān)彎（V）、側(cè)彎（L）和扭轉(zhuǎn)（T）振型；橋塔主導(dǎo)振型也可以分為縱彎（T－B）、側(cè)彎（T－S）和扭轉(zhuǎn)（T－T）振型。有限元分析顯示，大橋基頻是0.052Hz的主梁對(duì)稱側(cè)彎振動(dòng)；第一階橋塔主導(dǎo)振型出現(xiàn)在0.474Hz（北塔側(cè)向彎擺振動(dòng)）。表1（第2列）給出了部分由基于設(shè)計(jì)圖紙的有限元分析得到的江陰長(zhǎng)江公路大橋結(jié)構(gòu)自振頻率。圖2繪出了一些理論振型曲線。
2．環(huán)境振動(dòng)分析
在江陰長(zhǎng)江公路大橋通車前對(duì)該橋的自振特性進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)試驗(yàn)。試驗(yàn)通過超低頻加速度傳感器拾取大橋各部位的環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)，從而分析結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，包括自振頻率、振型以及相應(yīng)的阻尼比。表1第3列給出了由環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)獲得的大橋自振頻率。
四、有限元模型修正
有限元模型的不精確因素主要來自三個(gè)方面：模型結(jié)構(gòu)誤差、模型階次誤差和模型參數(shù)誤差。這里假定模型參數(shù)誤差是有限元模型誤差的最主要因素。模型參數(shù)誤差一般由不精確的材料、幾何參數(shù)和聯(lián)結(jié)、邊界條件估計(jì)引起。本文在修正江陰大橋有限元模型參數(shù)時(shí)，假定實(shí)橋幾何尺寸等參數(shù)是精確的，并假定主梁、主纜及吊桿各單元的誤差是分別一致的。另外，成橋狀態(tài)主纜軸力也由環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)分析獲得。雖然主纜軸力理論值與實(shí)測(cè)值相差很小，本文在模型修正時(shí)以實(shí)測(cè)值輸入計(jì)算模型中。
對(duì)眾多結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了特征值敏感分析。在排除特征值非敏感參數(shù)后，確定了待修正的參數(shù)。這些參數(shù)包括：主梁的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量密度md，Im和彈性模量Ed、截面抗彎慣性矩Izz， Iyy和抗扭慣矩Ixx；主纜的等效彈模和質(zhì)量密度Emc， mmc（跨中部分）以及Ebc， mbc（直背索）；橋塔的材料彈橫Ent（北塔）和Est(南塔)。
經(jīng)過數(shù)次選代修正，各振型的理論厚測(cè)頻率差均有不同程度的減小。圖3給出了模型修正前后的理論厚測(cè)頻率相對(duì)差。修正后，理論厚測(cè)頻率最小誤差的0.l％（振型L1，T1），最大誤差6.8％（振型CL）。圖4為所修正的結(jié)構(gòu)參數(shù)的修正量?？梢?，主梁的豎向抗彎慣矩Izz和主纜直背索等效彈模Ebc及南塔的混凝土彈模均有超過10％的變化；而主梁的彈模Ed的和轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量密度見以及主纜的質(zhì)量密度mmc，mbc均變化很小。
五、小結(jié)
利用江陰長(zhǎng)江公路大橋環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)所提取的模態(tài)參數(shù)，對(duì)該橋的動(dòng)力有限元模型進(jìn)行了修正。修正后有限元模型的動(dòng)力特性更加接近于江陰長(zhǎng)江公路大橋的實(shí)際結(jié)構(gòu)行為。所獲得的江陰長(zhǎng)江公路大橋優(yōu)化后的模型可以具有多方面的用途，包括結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)再分析、某些振動(dòng)控制策略的制訂以及大橋健康監(jiān)測(cè)和整體性評(píng)估的基準(zhǔn)。
本文修正后有限元模型所預(yù)報(bào)的動(dòng)力特性與大橋環(huán)境振動(dòng)分析結(jié)果仍然存在一定的偏差。其原因是多方面的，包括所修正的參數(shù)未能覆蓋所有的模型誤差源、修正時(shí)所作的某些假定，等等。另外，環(huán)境振動(dòng)法以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析也會(huì)引來一定的誤差。因此，欲獲得一個(gè)更加精確的模型，需要作進(jìn)一步的研究。
結(jié)合江陰長(zhǎng)江公路大橋結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)的信息，可以對(duì)懸索橋結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)以及環(huán)境因素對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響等方面作更多深入的研究。
參考文獻(xiàn)
[1]M．I．Friswell and J．E．Mottershead，F(xiàn)inite Element Model Updoting in Structural Dynamics.Kluwer：Academic Pree. 1995
[2]范立礎(chǔ)，袁萬城，張啟偉．懸索橋結(jié)構(gòu)基于敏感性分析的動(dòng)力有限元模型修正．土木工程學(xué)報(bào)， 2000， 33（1）： 9－14
關(guān)鍵詞 模型修正 動(dòng)力特性 有限元模型 特征值敏感性 懸索橋
一、引言
有限元建模是大跨度索交承橋梁分析與控制的基本手段。通常，結(jié)構(gòu)有限元模型是根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙構(gòu)造的，常隱含理想化假定與簡(jiǎn)化。因此，有限元分析預(yù)測(cè)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和在實(shí)際結(jié)構(gòu)上測(cè)得的結(jié)構(gòu)行為之間不可避免地會(huì)存在一定的偏差。造成這一偏差的原因主要包括：①連續(xù)系統(tǒng)離散化引起的誤差；②結(jié)構(gòu)幾何與邊界條件的不確定性；③結(jié)構(gòu)材料特性的變異性；④測(cè)量過程中大橋環(huán)境與運(yùn)營(yíng)條件的變化;⑤試驗(yàn)測(cè)量和試驗(yàn)信號(hào)處理過程中的誤差。
利用結(jié)構(gòu)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的振動(dòng)信息修正結(jié)構(gòu)的有限元模型，使得修正后結(jié)構(gòu)分析的模態(tài)參數(shù)與試驗(yàn)值趨于一致。這一過程即有限元模型修正，也稱參數(shù)（數(shù)學(xué)）模型修正［1］。對(duì)于大跨度索交承橋梁，修正后的結(jié)構(gòu)模型至少可以應(yīng)用于三個(gè)方面：①結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)和動(dòng)力安全性再分析；②某些振動(dòng)控制技術(shù)的控制策略制訂；③利用新建橋梁現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)修正得到的結(jié)構(gòu)模型可以用作大橋健康監(jiān)測(cè)和整體性評(píng)估的基準(zhǔn)。
本文針對(duì)江陰長(zhǎng)江公路大橋懸索橋結(jié)構(gòu)，利用大橋竣工試驗(yàn)的環(huán)境振動(dòng)測(cè)量數(shù)據(jù)和提取的模態(tài)信息，修正大橋在設(shè)計(jì)階段根據(jù)設(shè)計(jì)國紙所建立的有限元?jiǎng)恿δＰ?。為此，本文主要進(jìn)行以下幾方面的研究介紹：
（1）簡(jiǎn)單介紹一種適用于大跨度索交承橋梁結(jié)構(gòu)模型修正的方法；
（2）建立江陰長(zhǎng)江公路大橋基于設(shè)計(jì)圖紙的有限元模型并進(jìn)行自由振動(dòng)分析；然后與大橋環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)果相比較；
（3）對(duì)基于設(shè)計(jì)圖紙的有限元模型進(jìn)行修正。
二、模型修正方法
在索交承橋梁的有限元振動(dòng)特性分析中，結(jié)構(gòu)自振特性由以下方程確定：
其中，Ke和Kg分別為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣和幾何剛度矩陣；上標(biāo)t表示切線剛度；M為質(zhì)量矩陣。由于加勁梁質(zhì)量的變化影響纜索拉力從而影響結(jié)構(gòu)總體剛度
的變化，所以對(duì)索支承橋梁結(jié)構(gòu)的模型修正必需考慮結(jié)構(gòu)質(zhì)量變化對(duì)剛度變化的影響，是一種非線性模型修正問題。針對(duì)這一問題，可以采用一種基于特征值敏感性分析的參數(shù)修正方法【2，3】，引進(jìn)行求解?，F(xiàn)將這一方法簡(jiǎn)單介紹如下。
將（1）式所示的結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為模態(tài)空間的特征方程，即可求得結(jié)構(gòu)第i階特征值人和相應(yīng)的特征向量φi：
Kφi＝λiMφi （2）
其中，剛度矩陣K和質(zhì)量矩陣M由結(jié)構(gòu)參數(shù)決定。結(jié)構(gòu)參數(shù)包括結(jié)構(gòu)材料與幾何特性、構(gòu)件聯(lián)結(jié)條件以及結(jié)構(gòu)的邊界條件。
對(duì)于建立的有限元模型，假設(shè)估計(jì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)集為Pa。通過分析可得結(jié)構(gòu)理論特征值向量Λa和特征向量矩陣（振型矩陣）Φa（下標(biāo)a表示有限元模型初始估計(jì)值或理論分析值）。對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)分析，可得結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)的特征值Λe和振型Φe（下標(biāo)e表示試驗(yàn)實(shí)測(cè)值）。
如果不考慮測(cè)量精度較低的振型項(xiàng)，通過特征值對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)的Taylor級(jí)數(shù)展開并略去高階項(xiàng)，可得結(jié)構(gòu)參數(shù)修正與特征值余量之間的關(guān)系：
δΛ=SδP （3）
其中，δΛ為結(jié)構(gòu)特征值余量，δΛ＝Λe－Λa；δP為結(jié)構(gòu)參數(shù)的修正值向量，δP＝P一Pa；P為修正后的參數(shù)向量；S為結(jié)構(gòu)特征值的一階靈敏度矩陣。
值得注意的是，當(dāng)有參數(shù)對(duì)測(cè)量值（頻率）影響非常小，或幾個(gè)參數(shù)對(duì)測(cè)量值影響相近時(shí)。靈敏度矩陣S很可能會(huì)是病態(tài)的。另外，當(dāng)待修正參數(shù)較多或?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)存在較大誤差時(shí)，修正的參數(shù)往往失去其物理意義。為便修正后參數(shù)具有物理意義，引人參數(shù)修正向量用的上、下限值：
bl≤δP≤bu (6)
結(jié)構(gòu)參數(shù)修正可以歸結(jié)為以下二次規(guī)劃問題：
其中
其中，Wp和WE為加權(quán)矩陣，I為單位矩陣。
對(duì)于非線性結(jié)構(gòu)，需采用選代法進(jìn)行模型修正。每步迭代中對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)呈非線性影響的參數(shù)的攝動(dòng)量通過設(shè)定δP的上下限值或權(quán)矩陣Wp來限止。
三、江陰長(zhǎng)江公路大橋動(dòng)力特性
江陰長(zhǎng)江公路大橋結(jié)構(gòu)布置如圖1。其動(dòng)力特性由有限元分析和環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)獲得。
1．有限元特征值分析
根據(jù)江陰長(zhǎng)江公路大橋設(shè)計(jì)施工圖構(gòu)造三維有限元?jiǎng)恿Ψ治瞿Ｐ?。在該模型中，箱型橋道梁?jiǎn)化為穿過截面剪心的脊梁，并且箱梁的所有慣性與截面特性均賦予該脊梁。橋塔簡(jiǎn)化為三維多層門式框架，塔柱下端團(tuán)結(jié)于基底。由于塔柱與橫梁相對(duì)較粗，塔柱與橫梁?jiǎn)卧g由剛性單元聯(lián)接。橋塔和橋道梁均采用三維梁?jiǎn)卧?，每個(gè)節(jié)點(diǎn)6個(gè)自由度。主纜和吊杯由線彈性桿單元模擬，吊桿通過無質(zhì)量剛性單元與橋道梁聯(lián)結(jié)。對(duì)于主纜直背索由于拉力和垂度引起的非線性剛度特性，通過利用等效彈模的概念將纜索剛度進(jìn)行線性化近似。
塔梁之間的聯(lián)結(jié)條件根據(jù)設(shè)計(jì)的支座類型，除了允許橋道梁在橋軸向自由滑移和繞垂直與橋軸的兩個(gè)正交方向自由轉(zhuǎn)動(dòng)外，其余的自由度均與橋塔呈主從約束關(guān)系。
利用建立的有限元模型并假定橋梁圍繞其靜力平衡位置作微幅振動(dòng)，對(duì)該橋進(jìn)行無阻尼自由振動(dòng)分析。分析結(jié)果表明，雖然部分振型存在空間耦合振動(dòng)，但還是可以將所有振型歸為兩大類；主梁（主纜主導(dǎo)的振型和橋塔主導(dǎo)振型。而主梁/主纜主導(dǎo)的振型又可以分為堅(jiān)彎（V）、側(cè)彎（L）和扭轉(zhuǎn)（T）振型；橋塔主導(dǎo)振型也可以分為縱彎（T－B）、側(cè)彎（T－S）和扭轉(zhuǎn)（T－T）振型。有限元分析顯示，大橋基頻是0.052Hz的主梁對(duì)稱側(cè)彎振動(dòng)；第一階橋塔主導(dǎo)振型出現(xiàn)在0.474Hz（北塔側(cè)向彎擺振動(dòng)）。表1（第2列）給出了部分由基于設(shè)計(jì)圖紙的有限元分析得到的江陰長(zhǎng)江公路大橋結(jié)構(gòu)自振頻率。圖2繪出了一些理論振型曲線。
2．環(huán)境振動(dòng)分析
在江陰長(zhǎng)江公路大橋通車前對(duì)該橋的自振特性進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)試驗(yàn)。試驗(yàn)通過超低頻加速度傳感器拾取大橋各部位的環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)，從而分析結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，包括自振頻率、振型以及相應(yīng)的阻尼比。表1第3列給出了由環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)獲得的大橋自振頻率。
四、有限元模型修正
有限元模型的不精確因素主要來自三個(gè)方面：模型結(jié)構(gòu)誤差、模型階次誤差和模型參數(shù)誤差。這里假定模型參數(shù)誤差是有限元模型誤差的最主要因素。模型參數(shù)誤差一般由不精確的材料、幾何參數(shù)和聯(lián)結(jié)、邊界條件估計(jì)引起。本文在修正江陰大橋有限元模型參數(shù)時(shí)，假定實(shí)橋幾何尺寸等參數(shù)是精確的，并假定主梁、主纜及吊桿各單元的誤差是分別一致的。另外，成橋狀態(tài)主纜軸力也由環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)分析獲得。雖然主纜軸力理論值與實(shí)測(cè)值相差很小，本文在模型修正時(shí)以實(shí)測(cè)值輸入計(jì)算模型中。
對(duì)眾多結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了特征值敏感分析。在排除特征值非敏感參數(shù)后，確定了待修正的參數(shù)。這些參數(shù)包括：主梁的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量密度md，Im和彈性模量Ed、截面抗彎慣性矩Izz， Iyy和抗扭慣矩Ixx；主纜的等效彈模和質(zhì)量密度Emc， mmc（跨中部分）以及Ebc， mbc（直背索）；橋塔的材料彈橫Ent（北塔）和Est(南塔)。
經(jīng)過數(shù)次選代修正，各振型的理論厚測(cè)頻率差均有不同程度的減小。圖3給出了模型修正前后的理論厚測(cè)頻率相對(duì)差。修正后，理論厚測(cè)頻率最小誤差的0.l％（振型L1，T1），最大誤差6.8％（振型CL）。圖4為所修正的結(jié)構(gòu)參數(shù)的修正量?？梢?，主梁的豎向抗彎慣矩Izz和主纜直背索等效彈模Ebc及南塔的混凝土彈模均有超過10％的變化；而主梁的彈模Ed的和轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量密度見以及主纜的質(zhì)量密度mmc，mbc均變化很小。
五、小結(jié)
利用江陰長(zhǎng)江公路大橋環(huán)境振動(dòng)試驗(yàn)所提取的模態(tài)參數(shù)，對(duì)該橋的動(dòng)力有限元模型進(jìn)行了修正。修正后有限元模型的動(dòng)力特性更加接近于江陰長(zhǎng)江公路大橋的實(shí)際結(jié)構(gòu)行為。所獲得的江陰長(zhǎng)江公路大橋優(yōu)化后的模型可以具有多方面的用途，包括結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)再分析、某些振動(dòng)控制策略的制訂以及大橋健康監(jiān)測(cè)和整體性評(píng)估的基準(zhǔn)。
本文修正后有限元模型所預(yù)報(bào)的動(dòng)力特性與大橋環(huán)境振動(dòng)分析結(jié)果仍然存在一定的偏差。其原因是多方面的，包括所修正的參數(shù)未能覆蓋所有的模型誤差源、修正時(shí)所作的某些假定，等等。另外，環(huán)境振動(dòng)法以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析也會(huì)引來一定的誤差。因此，欲獲得一個(gè)更加精確的模型，需要作進(jìn)一步的研究。
結(jié)合江陰長(zhǎng)江公路大橋結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)的信息，可以對(duì)懸索橋結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)以及環(huán)境因素對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響等方面作更多深入的研究。
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