穿黃隧道雙襯砌結構平面非線性有限元分析

摘要:針對穿黃隧道盾構雙襯砌結構特點,采用MARC 軟件進行考慮接觸問題的平面非線性有限元法計算分析。計算中模擬了3 重接觸:外襯與地基抗力單元之間的接觸;外襯管片間的接觸;內襯和外襯之間的接觸。同時模擬了內、外襯施工過程和荷載施加過程,得出了襯砌結構變形的基本規律和結構細部應力特征,為盾構法隧道的襯砌設計提供參考。
這些接觸面的存在給結構的受力分析帶來了很大的困難。本文選用MARC 軟件中的基于直接約束的1 　盾構雙襯砌結構受力分析模擬方法接觸迭代算法來進行接觸分析。該算法能自動追蹤　　在盾構施工過程中,首先由盾殼撐住已開挖的變形體表面的運動軌跡,一旦探察出變形體之間發周圍土體,管片在未承載情況下用螺栓將其連接起生接觸,便將接觸所需的運動約束(即法向無相對運來,管片間設置軟墊層。在螺栓預緊力作用下,管片動,切向可滑動) 和節點力(法向壓力和切向摩擦力) 間接觸面上產生壓應力。此后盾構機向前推進,外作為邊界條件直接施加在產生接觸的節點上,如圖襯開始承擔外圍土、水壓力等荷載(施工期荷載) 。1 所示。其約束關系為盾構掘進完成一個區段后澆筑內襯。當襯砌在荷載作用下發生變形而擠壓周圍土體自然坐標。這種接觸算法不僅對接觸的描述精度時,將受到土體的抵抗力,稱之為地基抗力。地基抗高,而且不需要增加特殊的界面單元,使前期構模工力的作用范圍、大小、方向由襯砌變形引起的地基位作得到簡化。移決定。本文用有限元模擬時,在外襯的外側布置一層所謂的“地基抗力單元”,抗力單元與外襯通過接觸判斷,當外襯向外變形而擠壓抗力單元時,抗力單元的應力應變關系按溫克爾模式計算。
對襯砌所受的3 個主要荷載的施加過程,進行了較詳細的模擬: ① 螺栓預緊力作為初始荷載施加在模擬螺栓的桿單元上; ② 外襯所受的土、水壓力;

圖1 　變形體之間的接觸
③ 內水壓力。內、外襯自重及內水水重引起的地基反力,與其相應荷載施加過程相對應。同時對內、外襯砌的施工過程進行了模擬,即內、外襯砌單元的生成過程與其施工過程相對應。
2 　計算模型
穿黃隧道襯砌結構的受力過程相當復雜,管片之間,內、外襯之間,以及襯砌與土體之間的交界面計算模型網格如圖2 所示,外襯由8 塊管片組上存在著不同程度的滑移、脫開等不連續變形特征, 成,圖中標出了I～ P 的8 個接縫的位置。所有的且隨著盾構施工過程在不斷變化,屬多重接觸問題, 結構均采用線彈性材料。

圖2 　計算模型
　Calculation model 外層襯砌內徑為8. 4 m , 管片厚度0. 45 m , 為C50 混凝土,彈模E = 34. 5 GPa , 泊松比μ = 0. 167 , 重度ρ= 24. 5 kN/m3,管片間的墊層厚2 mm , 彈模E = 200 MPa , 泊松比μ= 0. 45 。每個接縫設4 根長50 cm 的?32 螺栓,螺栓位于外襯的靠近內環面1/ 3 截面高度處,螺栓彈模E = 210 GPa , 每根螺栓預緊力100 kN 。外襯承受的豎向均勻土、水壓力PV = 553. 1 kN/m , 水平側壓力沿高程呈線性分布,在外襯管頂高程為PH1 = 293. 7 kN/m , 管底高程為PH2 = 393. 7 kN/m。內襯內徑7. 5 m , 為C40 混凝土,彈模E = 32. 5 GPa , 泊松比μ= 0. 167 , 重度ρ= 24. 5 kN/m3 。內、外襯共同承受水頭為50 m 的靜水壓力。地基抗力系數取20 000 kN/ m3 。 3 　計算成果在計算分析過程中,整理了管片內力以及接縫變形,與設計所用的梁Ο彈簧模型法的計算結果進行比較。 3. 1 　外襯變形外襯變形如圖3 所示,在荷載作用下,外襯變為扁圓形,施工期垂直向壓縮21. 08 mm , 水平向伸長 17. 14 mm 。運行期相對施工期,垂直向進一步壓縮了1. 0 mm , 壓縮增量只占施工期變形量的4. 7 % ; 水平向進一步伸長增量為1. 94 mm , 占施工期伸長量的11 % 。由此可見,外襯變形主要在于施工期。襯

圖3 　施工期外襯變形
砌圓環直徑變形量最大不超過2. 374 ‰,均小于6 ‰ 的設計要求。需要說明的是,運行期在內水壓作用下襯砌的垂直向進一步壓縮,似乎與內水壓向外作用的效果不符。為此進行了試算分析,在50 m 水頭的均勻內水壓作用下,襯砌是均勻向外擴張的;均勻內水壓加上內襯自重,襯砌水平向擴張6 % , 垂直向僅擴張2 % ; 均勻內水壓加上由水頭差引起水重的影響,水平向伸長7. 3 % , 而垂直向壓縮1. 1 % 。因此認為,在運行期襯砌垂直向的進一步壓縮是內水水重引起的,只有內水壓增加到一定數值時才能抵消這種壓縮。各接縫處的變形規律是:無論是施工期還是運行期,管頂、管底接縫處都是內側張開,外側閉合, 左、右兩腰的接縫則是外側張開,內側閉合,與襯砌的整體變形規律一致。管頂I 縫張開量最大,施工期和運行期分別為0. 51 mm 和0. 66 mm ; 左、右兩腰縫的張開量次之,施工期K 縫是0. 11 mm , 運行期O 縫0. 25 mm 。接縫最大張開量與梁Ο彈簧模型法的計算結果接近。
3. 2 　襯砌環向應力
外襯環向應力σt 沿環向的分布規律在施工期和運行期是一致的,圖4 表明,施工期荷載對外襯結構的受力起主要作用。管頂內側受拉,外側受壓,管腰則內側受壓,外側受拉,與襯砌的整體變形規律是一致的。管頂、管底和管腰處的拉應力已遠超過其抗拉強度,需進行限裂設計。環向應力在接縫附近存在突變,如圖5 所示的管頂I 縫、 II縫的應力分布: 若為壓區,則接縫處壓應力比周圍壓應力更大,管頂I 縫外側的最大應力值達23. 34 MPa ; 若為拉區,接縫處應力為0 , 表明該處接縫已張開。運行期由于內水壓作用,管片的壓應力減小,拉應力增大,相應的拉區深度增加,接縫張開深度也進一步增加。從8 個接縫應力分布來看,不同縫的0 應力值深度不

圖4 　外襯外側環向應力沿環向(0～360°) 分布 同,顯示了各個縫的張開狀態和細部結構應力特征, 計算結果表明管頂接縫張開深度最大,與整體變形規律和應力分布規律相符。

圖5 　外襯管頂I 縫、II縫環向應力(單位:MPa)
　　運行期,內襯環向應力主要為拉應力,除了靠外襯接縫處的局部應力突變外,應力一般在1. 5 MPa ～3. 7 MPa 之間。
3. 3 　襯砌內力為了和梁Ο彈簧模型法的計算結果進行比較,整理了8 個典型截面的內力、彎矩,8 個截面從管頂開始,沿環向順時針方向每45°一個,分別命名為A ～ H 。管片內力由各截面的環向應力按1 m 環寬積分所得,彎矩M 以內側受拉為正,軸力N 以截面受拉為正。各典型截面內力分布規律與梁Ο彈簧模型法的計算結果一致,外襯軸力為壓,兩腰軸力大于管頂、管底軸力;內襯軸力為拉。表1 顯示兩種計算方法所得施工期外襯典型截面的軸力非常接近,但左、右兩腰軸力不完全對稱性,有限元的計算結果更甚于梁Ο彈簧模型法,反映了有限元法計算對接縫布置的影響更敏感。外襯彎矩沿環向分布如圖6 所示,峰值出現在管頂、管底及兩腰,其中管頂、管底為正值(內側受拉),兩腰為負值(外側受拉),與襯砌整體變形規律是相符的。外襯彎矩較大值在400 kN·m 以上,內襯最大彎矩為44 kN·m , 較外襯小得多,表明內襯主要呈軸心受拉狀態。

圖6 　外襯彎矩沿環向分布示意圖

表1 　施工期外襯軸力比較
　　運行期內水壓作用時,內、外襯砌聯合受力,設計部門初步設計估算,內、外襯砌大約各承擔50 % 的水壓拉力。本文計算結果顯示,內水壓力引起的襯砌總拉力的45 %～65 % 由內襯承擔(見表2) ,與設計部門初步設計估算相近。

表2 　內水壓作用下襯砌不同截面的軸力分配
4 　結　語
雙襯砌結構形式特殊,受力狀態復雜。計算結果認為,襯砌結構的拉應力已遠大于混凝土抗拉強度,計算中必須要考慮鋼筋混凝土襯砌的彈塑性以及開裂問題。實際的盾構掘進過程是三維空間問題,沿程土體的坍塌、隆起現象以及襯砌結構沿縱向的不均勻變形等空間特征,需要用三維有限元計算分析,才能更真實的反映其結構的三維空間受力特點。
此文曾刊登于：《長　江　科　學　院　院　報》
原作者：謝小玲,蘇海東