圍護結構彈性地基梁法的改進研究

摘　要　圍護結構設計中應用較多的方法是豎向彈性地基梁法(即局部彈簧彈性地基梁法) 。本文由通常慣用的方法引出與墻體變位方向有關的全彈簧彈性地基梁法,并結合非線性土壓力漸變理論,得出非線性土壓力全彈簧的彈性地基梁法。該法與墻體變位方向及大小均有關。通過實例說明了該法的合理性。
關鍵詞　彈性地基梁法　圍護結構
　　
1 　局部彈簧地基梁法
局部彈簧地基梁法(簡稱1 法) 建立在散粒體極限土壓力理論基礎上。
(1) 土壓力狀態的有限性。土壓力有主動土壓力、被動土壓力與靜止土壓力3 種狀態,常在其間跳躍性變化(規范中也增加了一種可能,對主動土壓力進行增加,如乘以( K0+ Ka ) Π2 系數,或對被動土壓力進行折減,如乘以( K0+ Kp ) Π2 的系數) 。
(2) 土壓力具分區性。圍護墻迎土側受主動土壓力,開挖面以下圍護墻前承受被動土壓力。
(3) 在被動區,部分m 彈簧代替被動土壓力作用。設計計算簡圖如圖1 所示。土壓力狀態有限, 主動區與被動區基本不能轉化。當圍護結構的某些梁元位移方向與假設反向(通常向坑外) 時,往往因為約束土壓力仍為主動土壓力而約束不足,導致位移過大,造成與實際不符的情況,這種缺點,在空間計算中表現尤為明顯。

圖1 　慣用的局部彈簧彈性地基梁法計算簡圖
2 　全彈簧彈性地基梁法全彈簧的彈性地基梁法(簡稱2 法) 針對上述問題做了改進,允許墻前、墻后的土壓力狀態隨墻體方向的改變而改變。相對于平衡位置而言,圍護墻的水平變形在整個施工過程中,方向常有可能變化(向坑內或向坑外) 。比如多道支撐的板式圍護,有時加了較大的預加軸力及連續梁的位移連續條件,造成在開挖面以上某些迎土區出現墻體向坑外變形的情況。這時該區應當代以被動土壓力。所以,雖然按朗金土壓力理論設計,但墻前墻后的土壓力也要視實際發生的位移的情況而改變性質。開挖面以下, 墻前、墻后都可以同時出現主、被動區,開挖面以上, 墻后則可能出現被動區。
據此,本文建議采用圖2 所示的設計計算模型, 稱為全彈簧彈性地基梁法。即在知道圍護結構變形趨勢以前,在墻前、墻后有土區均設置m 土彈簧和可能的主、被動土壓力,圖中p 可為主動土壓力也可為被動土壓力。

圖2 　全彈簧彈性地基梁法
由于土體是不抗拉的,彈簧作用(實際上代表被動土壓力) 與主動土壓不可兼得, 即當彈簧出現拉力時,土抗力比例系數m 為0 , 相應位置作用主動土壓;當出現抗壓時, 則主動土壓力為0 , 采用相應的規范或地區經驗規定的m 值,以代表被動土壓的作用。由彈性地基梁[ K + Ks ]{ s }={ F} 可知,隨著各種工況的進行, 對于某一定點, 左端彈簧系數[ Ks ] 與右端{ F} 均在變化,該點上的土壓力狀態也在變化。這樣,顯然比1 法更好地模擬了實際情況。該方法求解過程:1) 假設墻前(向坑內面為墻前) 為被動土壓力,墻后(向土側) 為主動土壓力;2) 墻前墻后均設彈簧,墻后初始彈簧的m = 0 , 土壓力≠0 , 而墻前初始彈簧的m ≠0 , 土壓力= 0 , 建立剛度方程;3) 求解,出現正位移(偏離平衡位置壓向臨土面為正) 時,恢復彈簧系數,并取消相應范圍內的主動土壓力; 出現負位移時,彈簧置0 , 恢復主動土壓力,再次求解;4) 重復上述步驟直到均滿足要求。由此過程可以看出,地基梁的方程求解已經有一定的自調適功能。本法雖然比局部彈簧地基梁法合理,但對圍護結構位移的利用還不夠,只是利用位移方向判斷土壓力的主、被動狀態,直接代以極限土壓力,還不能利用位移大小來考慮土壓力隨位移變化的多種中間狀態,因而調適能力還是有限的。
3 　非線性土壓力全彈簧彈性地基梁法
非線性土壓力理論基礎上的全彈簧彈性地基梁法簡稱3 法。2 法雖然較1 法有所改進,但還有不足,原因在于采用固定的土壓力極限值及比較固定的m 值。實際上, 1) 土壓力狀態無窮多。土壓在極限主動土壓力與被動極限土壓力間有無窮多的狀態,實際土壓力的大小不僅與墻體位移方向有關,還與墻體位移的大小相關,比如在一些逆做法的地鐵車站基坑工程中,實測的墻體水平位移非常小,挖深到地下17 m 左右位移只有9 mm 左右;可以想象,這種狀況下的土壓力是非常接近靜止土壓力的。2) 環境控制要求高,限制土壓力達到極限。城市建設中的環境控制越來越嚴,尤其是墻體位移使土壓力很難發展到極限值。
土壓力實測也表明,圍護墻的土壓力隨墻體的位移變化而改變。當墻體向基坑內變形時,靜止土壓力隨位移變化逐漸減少,并趨向一個極限值,而后基本上不隨位移增大而變化;此極限值可考慮為主動土壓力。反之,如果墻體向基坑外變形,則土壓力隨之變化,靜止土壓力逐漸增大,趨于另一個極限值,而后逐漸穩定下來;此極限值可考慮為被動土壓力。作用在開挖面以下的墻前土壓力變化與墻后的土壓力變化類似。上述土壓力與位移一般呈非線性關系,近似于雙曲線。計算這類結構的內力和變形應考慮土壓力隨位移的非線性變化。當擋土墻上部向基坑外變形時,墻后的土體一部分處于被動區,而墻前開挖面以下的土體處于被動區還是處于主動區,不能預先設定。
為此,建議采用非線性土壓力代替極限土壓力。其基點是:最大主動土壓力采用朗金主動土壓力強度,而最大被動土壓力采用朗金被動土壓力強度,中間土壓力則隨著土體位移而變化。這種變化關系往往要根據各地的土質情況進行實驗與統計分析確定。
以采用類雙曲線變化的土壓力-位移關系為例。

圖3 　土壓力隨位移的非線性變化
u Ε 0 時,Δp -u 曲線稱為被動曲線; u Φ 0 時, Δp -u 曲線稱為主動曲線。ka 、kp 分別為主動曲線與被動曲線起始時的土的水平抗力系數; ma 、mp 分別為主動曲線與被動曲線起始時的土的水平抗力系數的比例系數。
當位移向坑外且很大時,墻后土壓力趨向被動土壓力強度pp ,并以此為限; 當位移向坑內且很大時,墻后土壓力趨向主動土壓力強度pa 并以此為限。墻前土壓力與墻后土壓力類似。
非線性土壓力理論,反映了土壓力隨土體位移成非線性變化,且當位移較大時,土壓力變化速率變小,體現了土的水平抗力系數k 隨位移的變化而變化的情況。在計算中,不必判斷土壓力是否小于主動土壓力或大于被動土壓力。將非線性土壓力理論與2 法結合,就形成了比較完善的非線性土壓力的全彈簧彈性地基梁法,其計算簡圖見圖4。由于采用了非線性土壓力,在土壓力描述中出現了位移,地基梁方程的左、右端項中將都有位移出現,因此需要采用迭代求解。

圖4 　非線性土壓力的全彈簧彈性地基梁法計算簡圖
建立在非線性土壓力基礎上的全彈簧彈性地基梁法比2 法更加合理。非線性變化的特點體現了土壓力與結構位移的大小和方向的相關性,自調適能力大大增強。
4 　應　用
根據1 法和3 法,編制了相應的空間計算分析程序。下面通過一實例說明后者的優越性。新上海國際大廈基坑支護工程位于陸家嘴金融貿易區。該基坑工程采用地下連續墻與鋼筋砼支撐形式,基坑開挖深度為13. 4 m , 平面尺寸為75m ×77 m , 形狀接近方形,支護平面如圖5 所示。支護結構墻頂標高為±0. 00 m , 地下水標高-0. 8 m , 地面超載10 kPa , 地下墻與圈梁砼強度為C30 , 彈性模量為3 ×104 MPa 。分3 道工況支撐開挖:工況一,澆頂圈梁及內支撐,支撐標高-0. 400 m , 挖到-5. 2 m; 工況二,澆第二道圈梁及內支撐,支撐標高-4. 800 m , 挖到-9. 400 m; 工況三,澆第三道圈梁及內支撐, 支撐標高-9. 000 m , 挖到-13. 400 m 。地層情況如表1。
表1 　新上海國際大廈基坑工程土層參數表

采用1 法進行計算分析,計算結果的位移空間圖見圖6。可以看出,在受力比較集中的東北隅角區,變位相當之大。這是由于隅角本身是受力集中區,而該法假設隅角承受極限主動土壓力,當出現向坑外的位移時,雖然實際會形成被動土壓力,但該法仍然使用主動極限土壓力作為約束,必然使得約束偏小,變形偏大。
采用3 法(土壓力采用雙曲線變化關系) 進行空間計算分析,計算結果的空間位移圖如圖7。可以看出,空間形狀比較和緩,在隅角部分,位移也比較平緩,與實際情況比較接近。
將兩種方法的位移包絡圖與實測比較。挖到坑底時,圍護結構墻體位移的實測包絡圖如圖8 , 采用1 法計算圍護結構的變形包絡圖見圖9 , 采用3 法計算圍護結構的變形包絡圖見圖10 。從中可以看出,

圖5 　新上海國際大廈支護平面圖

圖6 　采用1 法的空間位移圖

圖7 　采用3 法的空間位移圖

圖8 　墻體最大位移的實測包絡圖

圖9 　1 法的墻體位移包絡圖

圖10 　3 法的墻體位移包絡圖實測變形包絡圖與3 法算出的變形包絡圖非常相似,而與1 法的結果差別較大。這是因為,3 法的非線性土壓力更加接近土體、結構的工作機理,而全彈簧工作的方法動態描述土壓力的主動與被動,反映了土壓力與位移間的相互關聯與互動性,與實際情況比較接近,結果也就更加接近實際。
目前基坑設計中還普遍采用1 法,雖然操作簡便,但與實際出入較大。本文中的3 法,采用更接近土、結構相互作用的真實狀況的非線性全彈簧土壓地基梁模型,計算結果更接近實際,計算一樣方便, 值得在設計計算中推廣。

參考文獻
〔1〕　黃熙齡主編. 高層建筑地下結構及基坑支護. 北京:北京宇航出版社,1994.
〔2〕　龔曉南、高有潮. 深基坑工程設計施工手冊. 北京: 中國建筑工業出版社,1998.